Sfide e numeri
Algebra e Teoria dei numeri alla Notte dedicata alla ricerca
Venerdì 25 settembre 2026
A Tortuga si usano due tipi di monete: quelle d’oro, che valgono 7 dobloni, e quelle d’argento, che ne valgono 3. Quali cifre possiamo pagare esattamente, senza essere costretti a lasciare qualche doblone di mancia?
Questa esperienza era solo una delle attività che il Dipartimento di Matematica ha ideato per la Notte delle ricercatrici e dei ricercatori 2026. Attraverso giochi matematici, attività interattive e programmi multimediali sviluppati da noi, abbiamo portato fuori dalle aule alcuni concetti di algebra e teoria dei numeri che gli studenti incontrano nei corsi universitari… spingendoci anche un po’ oltre!
Ma torniamo a Tortuga. Per comprare una pizza basta una moneta d’oro; per pagare una bottiglietta d’acqua, invece, possiamo usare una moneta d’oro e ricevere un doblone d’argento di resto (perché $7 = 4 + 3$).
Ma cosa succede se vogliamo acquistare un mazzo di fiori? Se avessimo quattro monete d’argento potremmo dare $12$ dobloni al venditore, che però non potrebbe subito darci il resto, perché a Tortuga non ci sono monete da $1$ doblone. Cosa potremmo fare, supponendo di avere tutti a disposizione abbastanza monete da poter fare tutte le transazioni che vogliamo? E se volessimo la fetta di torta da $13$ dobloni?
In realtà (sempre disponendo di abbastanza monete) possiamo pagare qualsiasi cifra senza regalare nulla al venditore. La situazione cambia se le monete valgono rispettivamente 9 e 6 dobloni: in questo caso, per comprare una bottiglietta d’acqua, dovremmo necessariamente lasciare 2 dobloni di mancia (oppure chiedere uno sconto, cosa mai conveniente con i pirati!).
Dietro questo gioco si nasconde l’identità di Bezout e un risultato fondamentale dell’aritmetica, che gli studenti di Matematica apprendono all’inizio dei corsi di algebra: i numeri ottenibili come somma di multipli di due numeri sono esattamente i multipli del loro massimo comune divisore.
Per saperne di più sul problema delle monete e su argomenti correlati, puoi consultare il poster dedicato.
Un’altra esperienza era pensata soprattutto per i più piccoli… ma ha stupito anche tutti gli altri visitatori!
La sfida è semplice: scegli un numero tra 0 e 63 e dicci soltanto in quali delle tabelle qui sotto compare.
Noi, con un po’ di magia, indovineremo il numero che hai scelto!
Questo piccolo gioco di prestigio nasconde, dietro le quinte, la rappresentazione binaria dei numeri interi. Vuoi scoprire il trucco e provare il gioco a casa? Puoi scaricare il file con istruzioni e spiegazioni!
Le esperienze proposte erano molte altre e affrontavano risultati e concetti matematici diversi: dal teorema cinese del resto alla normalità dei numeri reali, passando per i cerchi di Apollonio e il teorema di Fermat sugli interi che sono somma di due quadrati.
Per approfondire alcuni di questi temi e scoprire altre curiosità, puoi consultare i poster che abbiamo realizzato:
Poster – Teorema cinese del resto
Poster – Numeri normali
Per informazioni o curiosità, puoi scrivere a filippo.favale [at] unipv.it .
E per finire, ecco alcune foto della giornata!
