Lo spazio di Teichmüller universale è lo spazio degli omeomorfismi quasisimmetrici del cerchio, a meno di trasformazioni di Möbius. Ammette una metrica Kähler che estende la metrica di Weil-Petersson, definita sugli spazi di Teichmüller di dimensione finita.

Questa metrica munisce lo spazio di Teichmüller universale di una struttura di varietà di Hilbert di dimensione infinita, e lo separa in infinite componenti connesse. La componente connessa dell’identità, detta spazio Weil-Petersson, è stata introdotta agli inizi del 2000. Da allora è stata oggetto di numerosi studi.

In questo seminario, presenterò il frutto di una recente collaborazione con Farid Diaf (Université de Strasbourg), Alex Moriani (Università di Torino), Rym Smaï (Université Côte d’Azur) e Graham Smith (Universidade do Rio de Janeiro). In questo lavoro, proponiamo delle nuove caratterizzazioni dello spazio di Weil-Petersson per mezzo della geometria Anti-de Sitter, che generalizza quella iperbolica in ambiente Lorentziano.

L’obiettivo è spiegare come il nostro risultato si inserisce nella letteratura esistente, le idee principali dietro il nostro lavoro e alcune possibili direzioni future.