Le mappe minimali lagrangiane tra superfici iperboliche chiuse giocano un ruolo fondamentale nello studio delle strutture geometriche su superfici, in quanto permettono di mettere in relazione in modo standard due punti nello spazio di Teichmüller.
In questo talk, mostriamo che le mappe minimali lagrangiane tra superfici sferiche con singolarità coniche sono estremamente più rigide: le uniche mappe minimali lagrangiane tra due superfici sferiche chiuse sono le isometrie.
Come corollario, generalizziamo un classico teorema di Liebmann sulla rigidità delle immersioni di S^2 in R^3, mostrando che le uniche immersioni ramificate a curvatura costante positiva dentro R^3 sono rivestimenti ramificati sul bordo di una palla aperta.
È un risultato in collaborazione con Andrea Seppi.