V. Beorchia ha dato una limitazione superiore $P(d,s)$ per il genere aritmetico di una curva localmente Cohen-Macaulay di grado $d$ che non sia contenuta in una superficie di grado minore di $s$ nello spazio proiettivo tridimensionale. Tale limitazione è congetturalmente ottimale, e per provare questo, per $d=s$ e per $d$ sufficientemente grande, occorre costruire rette multiple che (1) abbiano genere grande rispetto al grado e (2) non siano contenute in una superficie di grado piccolo. Questo programma è stato portato a termine in due lavori, il primo in collaborazione con V. Beorchia e P. Lella, il secondo in collaborazione con A. Sammartano: si è così dimostrato che $P(d,s)$ è ottimale se $d=s$ o se $d>2s-2$. Nel seminario illustrerò a grandi linee il contenuto di questi due lavori.