Le rappresentazioni massime dal gruppo fondamentale di una superficie in un gruppo di Lie hermitiano formano componenti connesse della varietà dei caratteri, generalizzando lo spazio di Teichmüller. Quando $G=SO(2,3)$, queste rappresentazioni agiscono cocompattamente su un dominio convesso dello spazio pseudo-iperbolico (un’analogo pseudo-riemanniano dello spazio iperbolico), e si può definire una funzionale volume sullo spazio delle rappresentazioni massime. In questo talk, presenterò un risultato inaspettato sulla limitatezza di questa funzionale volume.