Studiamo le funzioni normali (sezioni del fibrato Jacobiano) definite sullo spazio dei moduli di curve piane (puntate). Utilizzando tecniche introdotte da Griffiths, Green e Voisin dimostriamo che una funzione normale con supporto non banale ma sufficientemente “piccolo”, non può essere “localmente costante”. Come applicazione, diamo una dimostrazione variazionale del seguente teorema di Zu:

Teorema: Se $C$ è una curva piana molto generale di grado $d>2$ e $C’$ è una qualsiasi curva di grado $d’$,
allora la cardinalità $i(C,C’)$ dell’intersezione tra $C$ e $C’$ è maggiore di $d-3$.

Mostriamo inoltre che se $d>3$ e $i(C,C’)=d-2$ allora $C’$ è una bitangente o retta di flesso. Per $d=4$ questo è un risultato di Chen, Rield e Yeong. Il lavoro è frutto di una collaborazione con Lorenzo Fassina.