Il gruppo di ricerca

Nell’ambito della fisica matematica operano più gruppi di ricerca.

I temi di ricerca

Modelli Matematici per la Materia Condensata

  • Metodi e Modelli per le Scienze Applicate (Equazioni cinetiche e idrodinamica di sistemi collisionali complessi)
  • Metodi geometrici e algebrici nelle teorie di campo e nella scienza dei dati

Equazioni cinetiche e idrodinamica di sistemi collisionali complessi

(Giuseppe Toscani, Ada Pulvirenti, Francesco Salvarani, Mattia Zanella)

Vengono affrontati problemi teorici e numerici connessi a:

  • teoria cinetica dei gas rarefatti, la teoria cinetica di sistemi dissipativi con applicazione ai gas granulari
  • problemi asintotici derivanti dal passaggio da modelli cinetici a modelli macroscopici nel riscalamento iperbolico e diffusivo
  • problemi asintotici relativi alle collisioni radenti, e passaggio ad equazioni di tipo Fokker­Planck; comportamento asintotico di equazioni di diffusione non lineare mediante metodi di entropia.

Si attuano inoltre applicazioni della teoria cinetica allo studio di sistemi multi­agente, con particolare riguardo ai sistemi socio­economici e biologici. In questo ambito sono stati introdotti e studiati modelli per la distribuzione della ricchezza e per la formazione di opinione che si intendono sviluppare ulteriormente in un futuro prossimo.

Modelli matematici per la materia soffice e applicazioni

( Epifanio G. Virga, Fulvio Bisi, Andrea Pedrini, Silvia Paparini)

Modelli matematici in grado di descrivere l’autoordinamento e altri comportamenti cooperativi che si verificano in sistemi costituiti da molecole e da particelle colloidali. La caratterizzazione di sistemi omogenei è sviluppata attraverso lo studio dei meccanismi di formazione delle fasi, delle transizioni di fase e di altri fenomeni critici ed è estesa a sistemi parzialmente ordinati che supportano inomogeneità, tipicamente in forma di ‘difetti’. Le scale di lunghezza di tali sistemi variano da quelle nanometriche fino a quelle macroscopiche e pertanto la maggiore sfida consiste nel costruire, da principi primi, modelli ‘multi­scala’ realmente consistenti e affidabili.

I metodi matematici utilizzati provengono sia dalla meccanica statistica che dalla meccanica dei continui e lo spettro della fenomenologia dei sistemi analizzati spazia dalla materia condensata, passando per la chimica fisica, arrivando fino all’ ingegneria (ad esempio cristalli liquidi, fluidi complessi, membrane lipidiche, sistemi di spin, ferrofluidi).

Metodi geometrici e algebrici nelle teorie di campo e nella scienza dei dati

(Annalisa Marzuoli)

Utilizzando metodi geometrici e algebrici (dalla geometria differenziale e topologia geometrica alla teoria dei gruppi di Lie) si studiano diverse problematiche relative a sistemi quantistici hamiltoniani a molti corpi e a teorie di campo di natura geometrica.

Nello studio di varie tipologie di sistemi complessi risulta opportuno utilizzare la teoria dei grafi, dove i nodi della rete rappresentano unità elementari e i lati traducono le connessioni (di tipo strutturale o funzionale) tra unità. Lo studio dei ‘big data’ è uno dei campi di ricerca interdisciplinari più attuali ed è praticato utilizzando diverse tecniche, tra cui predomina comunque quella dei metodi numerici .

Negli ultimi anni sono stati introdotti metodi di topologia algebrica e di geometria combinatoria per caratterizzare proprietà ‘globali’ degli spazi di dati, quali la valutazione di specifici invarianti topologici nella categoria dei complessi simpliciali.

Docenti e ricercatori

Dottorandi