Il gruppo di ricerca
Nell’ambito della fisica matematica operano più gruppi di ricerca.
I temi di ricerca
Modelli Matematici per la Materia Condensata
- Metodi e Modelli per le Scienze Applicate (Equazioni cinetiche e idrodinamica di sistemi collisionali complessi)
- Metodi geometrici e algebrici nelle teorie di campo e nella scienza dei dati
Equazioni cinetiche e idrodinamica di sistemi collisionali complessi
(Giuseppe Toscani, Ada Pulvirenti, Francesco Salvarani, Mattia Zanella)
Vengono affrontati problemi teorici e numerici connessi a:
- teoria cinetica dei gas rarefatti, la teoria cinetica di sistemi dissipativi con applicazione ai gas granulari
- problemi asintotici derivanti dal passaggio da modelli cinetici a modelli macroscopici nel riscalamento iperbolico e diffusivo
- problemi asintotici relativi alle collisioni radenti, e passaggio ad equazioni di tipo FokkerPlanck; comportamento asintotico di equazioni di diffusione non lineare mediante metodi di entropia.
Si attuano inoltre applicazioni della teoria cinetica allo studio di sistemi multiagente, con particolare riguardo ai sistemi socioeconomici e biologici. In questo ambito sono stati introdotti e studiati modelli per la distribuzione della ricchezza e per la formazione di opinione che si intendono sviluppare ulteriormente in un futuro prossimo.
Modelli matematici per la materia soffice e applicazioni
( Epifanio G. Virga, Fulvio Bisi, Andrea Pedrini, Silvia Paparini)
Modelli matematici in grado di descrivere l’autoordinamento e altri comportamenti cooperativi che si verificano in sistemi costituiti da molecole e da particelle colloidali. La caratterizzazione di sistemi omogenei è sviluppata attraverso lo studio dei meccanismi di formazione delle fasi, delle transizioni di fase e di altri fenomeni critici ed è estesa a sistemi parzialmente ordinati che supportano inomogeneità, tipicamente in forma di ‘difetti’. Le scale di lunghezza di tali sistemi variano da quelle nanometriche fino a quelle macroscopiche e pertanto la maggiore sfida consiste nel costruire, da principi primi, modelli ‘multiscala’ realmente consistenti e affidabili.
I metodi matematici utilizzati provengono sia dalla meccanica statistica che dalla meccanica dei continui e lo spettro della fenomenologia dei sistemi analizzati spazia dalla materia condensata, passando per la chimica fisica, arrivando fino all’ ingegneria (ad esempio cristalli liquidi, fluidi complessi, membrane lipidiche, sistemi di spin, ferrofluidi).
Metodi geometrici e algebrici nelle teorie di campo e nella scienza dei dati
(Annalisa Marzuoli, Michele Schiavina)
Utilizzando metodi di geometria differenziale, simplettica e di Poisson, di topologia algebrica, algebra omologica e teoria di Lie, si studiano diverse problematiche relative a teorie di campo classiche e quantistiche, sistemi quantistici hamiltoniani a molti corpi e altre applicazioni alla fisica delle alte energie, e alla relatività generale.
Ci si focalizza sull studio della teoria di campo classica e quantistica su varietà con bordi e angoli, dal punto di vista coomologico e con attenzione al problema della quantizzazione. Le tecniche principali in utilizzo sono i metodi di quantizzazione Batalin-Vilkovisky, quantizzazione geometrica e per deformazione.
Nello studio di varie tipologie di sistemi complessi risulta opportuno utilizzare la teoria dei grafi, dove i nodi della rete rappresentano unità elementari e i lati traducono le connessioni (di tipo strutturale o funzionale) tra unità. Lo studio dei ‘big data’ è uno dei campi di ricerca interdisciplinari più attuali ed è praticato utilizzando diverse tecniche, tra cui predomina comunque quella dei metodi numerici .
Negli ultimi anni sono stati introdotti metodi di topologia algebrica e di geometria combinatoria per caratterizzare proprietà ‘globali’ degli spazi di dati, quali la valutazione di specifici invarianti topologici nella categoria dei complessi simpliciali.