Il gruppo di ricerca
Il gruppo di ricerca CSMNA (Calcolo Scientifico: Metodi Numerici e Applicazioni) si occupa dello sviluppo e dell’analisi di metodi numerici innovativi per l’approssimazione numerica di equazioni alle derivate parziali con applicazione in molte aree di interesse pratico, come la meccanica dei solidi, la fluido meccanica, l’interazione fluido-struttura, l’elettromagnetismo e l’elettrocardiologia computazionale.
Argomenti di ricerca
Il Metodo degli Elementi Finiti (FEM)
Il principale metodo per cui il gruppo si è distinto negli anni, è il Metodo degli Elementi Finiti (FEM), tra i più utilizzati per la risoluzione numerica di problemi di interesse applicativo, modellizzati da equazioni alle derivate parziali.
Questo gruppo ha prodotto contributi riconosciuti a livello internazionale, sia per quanto riguarda i fondamenti teorici di diversi tipi di metodi agli elementi finiti (conformi, non-conformi, misti, discontinui) sia per la loro applicazione a numerosi problemi di interesse pratico: problemi di fluido-dinamica, di diffusione-trasporto, di elasticità lineare, magnetostatica, piastre e gusci, dispositivi a semiconduttore, interazione fluido-struttura ecc.
La ricerca riguarda anche altri aspetti teorici del FEM e applicazioni: l’approssimazione di problemi agli autovalori associati a equazioni alle derivate parziali, la simulazione di problemi di interazione fluido-struttura (Immersed boundary method), l’analisi e l’implementazione di schemi agli elementi finiti adattativi (stime a posteriori e convergenza dello schema adattativo), proprietà di approssimazione degli spazi di elementi finiti su mesh distorte, applicazione degli elementi finiti a problemi di elettromagnetismo.
L’approccio numerico si basa sull’analisi rigorosa degli schemi numerici (buona positura, stabilità, convergenza, ecc.) e sulla validazione numerica dei risultati teorici.
Il Metodo degli elementi Virtuali (VEM)
Il Metodo degli elementi Virtuali (VEM) introdotto e analizzato recentemente, sta riscuotendo successo nella comunità scientifica internazionale. È una evoluzione del metodo degli elementi finiti che permette di usare decomposizioni del dominio computazionale in poligoni di forma arbitraria, evitando in tal modo le restrizioni imposte alla mesh dal metodo degli elementi finiti. Si è già rivelato efficace e robusto in un certo numero di applicazioni, fra cui problemi di elasticità lineare, problemi di flessione di piastre sottili, problemi di diffusione-trasporto-reazione, ma restano ancora molti aspetti da analizzare.
Il Metodo IsoGeometrico (IGM)
Il Metodo IsoGeometrico (IGM) comprende una classe di tecniche di discretizzazione per le equazioni alle derivate parziali (PDE), basato sulla interazione tra il Computer Aided Design (CAD) e la simulazione numerica di PDE. Il software CAD, usato nell’industria per la modellazione geometrica, tipicamente descrive il dominio fisico per mezzo di Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS) e l’interfaccia tra l’output del CAD e gli schemi numerici classici richiede tecniche di discretizzazione costose e hanno come risultato soltanto una approssimazione del dominio fisico. I metodi IGM sono schemi basati su NURBS per risolvere PDE i cui vantaggi vanno ben oltre una maggiore integrazione col CAD. Questa attività di ricerca ha lo scopo di sviluppare le tecniche di base per far diventare l’IGM una metodologia altamente accurata e stabile da impiegare nelle simulazioni numeriche, in particolar modo per i casi in cui l’accuratezza è essenziale per la geometria e per la rappresentazione della soluzione.
Nello specifico, attualmente si stanno studiando i seguenti aspetti:
- teoria degli spazi di spline/NURBS (spline di ordine alto, spline gerarchiche, T-spline);
- sviluppo di discretizzazioni spline per geometrie complesse, ottenute con operazioni booleane di incollamento, ritaglio, etc., e interfacciamento con codici di modellazione solida;
- stabilità e buona positura dell’IGM per varie classi di applicazioni: meccanica dei solidi, problemi di contatto, fluidodinamica, elettromagnetismo (spline De Rham compatibili);
- metodi adattivi per l’IGM
Questa attività si svolge presso il Dipartimento di Matematica, Università di Pavia e l’IMATI-CNR (Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche E. Magenes, CNR) e coinvolge un largo gruppo di dottorandi e Post-docs. L’ attività di ricerca riguarda aspetti prettamente teorici, ma anche applicazioni avanzate (in collaborazione con partners industriali: Total, Michelin, Hutchinson and Alenia Aeronautica).
Metodi di Decomposizione di Domini (DDM)
I metodi di Decomposizione di Domini sono metodi iterativi per la risoluzione parallela di sistemi lineari o nonlineari generati dalla discretizzazione di problemi alle derivate parziali con elementi finiti, spettrali, virtuali, isogeometrici. Il problema originale viene decomposto in problemi locali su sottodomini, con o senza sovrapposizione, ed eventualmente in un problema rado con una o piu’ incognite per sottodominio. Questi sottoproblemi sono poi risolti in parallelo assegnandoli ai diversi processori di architetture di calcolo distribuite, ottenendo dei metodi iterativi precondizionati scalabili.
Seminari
Il gruppo di ricerca co-organizza i seminari di matematica applicata. L’elenco completo dei seminari è disponibile a questo link.