Perché la laurea magistrale a Pavia?

La Laurea Magistrale in Matematica è la naturale prosecuzione degli studi dopo la Laurea Triennale.
Il percorso
che abbiamo creato a Pavia si distingue per flessibilità e fruibilità: possono frequentare il corso anche gli studenti che provengono da lauree affini e che vogliono perfezionare e approfondire gli studi in matematica.

Più in generale, studiare Matematica:

  • insegna a gestire problemi complessi
  • sviluppa la capacità di analisi
  • facilita l’apprendimento in ambito tecnico scientifico.
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Il mestiere del matematico nella ricerca e nell'università

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Il 90% dei laureati trova lavoro entro 3 anni

dal conseguimento del titolo di laurea

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La carriera del ricercatore in matematica

Nell’ultimo secolo la ricerca in Matematica si è sviluppata in modo estremamente ampio: se gli ambiti più tradizionali hanno visto uno sviluppo di nuove idee che hanno permesso di raggiungere obiettivi estremamente ambiziosi, d’altro canto c’è stato un fiorire di nuovi filoni di ricerca sia in ambito più teorico sia in ambito più applicato. Lo sviluppo tecnologico richiede poi capacità di formalizzazione e di analisi di problemi sempre più complessi spingendo la matematica verso un ruolo da protagonista di primo piano nel mondo della scienza e della conoscenza.

L’Università di Pavia è sempre stata un fulcro della ricerca matematica italiana, riuscendo ad esprimere ricerca di eccellenza in diversi ambiti a livello internazionale. Oltre a risultare uno dei Dipartimenti Eccellenti nell’ultima valutazione ANVUR, i nostri ricercatori hanno ottenuto diversi finanziamenti su bandi altamente competitivi, quali sono quelli dell’European Research Council. Il nostro corso di laurea prevede la possibilità per le persone interessate di entrare in contatto con il mondo della ricerca nei principali ambiti sia teorici che applicati. Da una parte viene garantito il necessario percorso di consolidamento delle conoscenze ad ampio spettro, dall’altro c’è la possibilità di indirizzare i propri interessi verso diverse discipline, avendo l’opportunità di venire in contatto con alcuni dei principali temi dell’attuale ricerca in matematica.

I nostri studenti interessati al mondo della ricerca possono continuare a Pavia. Al momento il dipartimento ha attivi due dottorati di ricerca: uno in Matematica, in consorzio con l’Università di Bicocca e con l’istituto Nazionale di Alta Matematica, e uno in Computational Mathematics and Decision Sciences, in consorzio con l’Università della Svizzera Italiana. I ricercatori pavesi partecipano attivamente a network di ricerca internazionali e i nostri migliori studenti sono spesso stati apprezzati nei programmi di dottorato delle piu prestigiose università` europee e americane.

La carriera del matematico nell’insegnamento

La competenza matematica, intesa come l’abilità di comprendere e utilizzare la matematica per risolvere problemi, argomentare, descrivere, e spiegare fenomeni in una varietà di contesti e situazioni è universalmente considerata come una delle competenze fondamentali per l’individuo perché possa svolgere un ruolo costruttivo, sia in ambito professionale sia come cittadino.

La necessità sempre più incalzante di migliorare il livello di competenza e la cultura matematica di giovani e adulti rende dunque assolutamente strategica la formazione di persone capaci di affrontare questo compito delicato e appassionante allo stesso tempo. Si tratta di un compito complesso per il quale sono necessarie oltre a una solida maturità matematica, una esplicita riflessione sui processi di insegnamento e apprendimento della matematica, sui fattori didattici, cognitivi, metacognitivi… che li determinano, e su metodologie e strumenti ai quali l’insegnante può fare ricorso.

Formare persone con questo profilo è uno degli obiettivi del corso di studi in Matematica.
Gli sbocchi professionali del laureato in Matematica interessato a questo ambito sono molteplici: dall’insegnamento nella scuola secondaria di I e II grado, all’editoria scolastica e scientifica, all’attività di divulgazione, verso cui si registra negli ultimi anni un crescente interesse, alla ricerca sui temi specifici della didattica della matematica.
Il Dipartimento di Matematica di Pavia ha sempre posto una grande attenzione verso la didattica della matematica, testimoniata da una offerta formativa particolarmente ricca e interessante. I ricercatori del Dipartimento collaborano sul territorio sui temi della formazione in sinergia con scuole e altri soggetti formatori, e partecipano a reti di formazione e ricerca a livello nazionale e internazionale.

La carriera del matematico in azienda

Al giorno d’oggi sono numerosi gli ambiti professionali in cui si utilizza matematica avanzata, e che rappresentano un naturale sbocco lavorativo per un matematico. Negli ultimi anni, alcuni nostri laureati hanno trovato occupazione ad esempio nel settore farmaceutico (Seavision), finanziario (Maniyar Capital, istituti bancari), in software-house per applicazioni industriali (TXT e-solutions, Almaviva DaisyLabs) o finanziarie (List), nella logistica (Amazon).

Inoltre, i matematici sono sempre di più ricercati anche per attività che non richiedono specifiche competenze di matematica avanzata, ma dove è molto apprezzata la capacità di pensiero astratta, di analisi e soluzione di problemi complessi, di comunicazione tecnica e scientifica. Ad esempio, nostri ex-studenti hanno trovato lavoro presso società di consulenza immobiliare (Prelios), di consulenza aziendale ed esternalizzazione (Accenture, PWC, BGP Management Consulting), e nello sviluppo di piattaforme web e motori di ricerca (Facility Live e Ariadne).

Visita il sito www.mestierideimatematici.it per una panoramica a livello nazionale.

I nostri studenti hanno anche la possibilità di frequentare la Laurea Magistrale Plus che consente loro di entrare in contatto con la realtà aziendale durante il periodo di studi, attraverso un programma che prevede la frequenza di 3 semestri in università e 2 semestri in azienda, sia in Italia che all’estero.

I tre percorsi tipici di laurea magistrale

Il Dipartimento di Matematica propone tre percorsi tipici di laurea magistrale:
percorso generalepercorso didatticopercorso modellistico-applicativo

I `percorsi’ sono diversi dai curriculum. Nell’ambito del curriculum generale è possibile seguire il percorso generale oppure il percorso didattico; invece, nell’ambito del curriculum modellistico-applicativo si inserisce il percorso omonimo. Per un dettaglio della composizione dei piani di studi, consultare attentamente la guida dello studente.

Tutti i percorsi prevedono che gli studenti scelgano

Percorso generale

A partire dal solido quadro di conoscenze di base costruito nella laurea triennale, il percorso teorico-generale offre la possibilità di approfondire e completare lo studio delle linee caratterizzanti dei più importanti settori della Matematica.
Le grandi e affascinanti teorie in cui si articola il pensiero matematico possono così dispiegarsi con più compiutezza, mostrare le reciproche interconnessioni, porre in prospettiva i nodi concettuali da cui hanno tratto origine e mostrare altresì le direzioni in cui stanno muovendosi e le loro potenzialità di sviluppo. Il livello avanzato degli insegnamenti proposti offre anche la possibilità di toccare aspetti che ricadono nel campo attuale della ricerca, costituendo così, per chi lo desiderasse, un primo avviamento alla specializzazione post-laurea.

Gli ambiti del percorso generale:

Nonostante il suo elevato grado di astrazione, l’algebra moderna ha profondi collegamenti con molti altri settori della matematica e di altre scienze. Ciò vale in particolare per l’algebra commutativa (che studia anelli commutativi e moduli su di essi), di cui nel corso di Istituzioni di Algebra si esplorano i legami con la geometria algebrica e la teoria dei numeri. Altri importanti ambiti algebrici, come algebra omologica e algebra non commutativa, sono trattati nei corsi di Algebra superiore e di Complementi di Algebra (attivati ad anni alterni).

In sintesi, i corsi collocati in questo ambito sono:

  • Algebra Superiore (non attivata nell’A.A. 2022-23)
  • Complementi di Algebra
  • Istituzioni di Algebra

Un aspetto che caratterizza la geometria moderna è l’intrinseca non linearità dei problemi. In prima approssimazione gli oggetti di studio diventano luoghi di zeri di equazioni algebriche o più generalmente differenziali. Tali luoghi sono curvi, spesso con topologia non banale, ma descrivibili localmente per mezzo di coordinate. La perdita di linearità si riflette nella necessità di una riflessione sulle strutture geometriche, sulla dialettica tra locale e globale, sulla ricerca di un linguaggio che permetta di recuperare, in qualche modo, le costruzioni tipiche del calcolo negli spazi euclidei.
Il corso istituzionale di geometria (Istituzioni di Geometria Superiore) propone un’introduzione alla teoria delle varietà, che rappresenta uno dei fulcri della geometria moderna, con forti interconnessioni in altri ambiti della matematica e della fisica teorica.
Gli altri corsi di geometria, Curve algebriche e superfici di Riemann e Geometria Superiore (attivati ad anni alterni), sono il tentativo di dare un’introduzione a tematiche più avanzate.

In sintesi, i corsi collocati in questo ambito sono:

  • Algebraic Geometry
  • Curve algebriche e superfici di Riemann
  • Geometria Superiore (non attivato nell’A.A. 2022-23)
  • Istituzioni di Geometria

Due tratti caratteristici percorrono gli insegnamenti offerti nell’ambito dell’Analisi Matematica: il ruolo centrale giocato dalle problematiche che ruotano attorno alle equazioni differenziali e al concetto collegato di ottimalità, nella sua accezione più generale; e l’ambiente funzionale in cui queste problematiche trovano la loro naturale collocazione. I corsi di Analisi Funzionale e di Analisi Funzionale ed Equazioni Differenziali riprendono lo studio generale degli spazi infinito dimensionali già toccati nella laurea triennale, ne sviluppano le proprietà principali e definiscono gli ambienti funzionali e gli strumenti idonei per l’analisi dei problemi differenziali. I corsi di Evolution Equations e di Calcolo delle Variazioni sono a carattere piu’ monografico e introducono alle questioni più rilevanti nei rispettivi ambiti.

Riassumendo, per l’Anno Accademico 2022-23 i corsi collocati in questo ambito sono:

  • Analisi Funzionale
  • Analisi Funzionale ed Equazioni differenziali
  • Calcolo delle Variazioni

Tra gli importanti aspetti della moderna Probabilità ci sono la teoria dei processi stocastici e le applicazioni alla finanza matematica. Oltre al corso istituzionale di Probabilità, sono previsti il corso Processi stocastici che fornisce gli elementi di base di questa teoria e il corso Finanza Matematica che si concentra su importanti applicazioni della Probabilità.

Riassumendo, per l’Anno Accademico 2022-23 i corsi collocati in questo ambito sono:

  • Finanza Matematica
  • Probabilità
  • Processi Stocastici

Secondo un’avvincente ricostruzione della storia dei Sapiens, la rivoluzione iniziata dalla scienza moderna nel ‘600 si differenzia dalle forme di conoscenza che l’hanno preceduta per l’ammissione di ignoranza dinanzi al mondo e per la centralità dell’osservazione e della matematica nella costruzione di una nuova conoscenza. Il ruolo dello scienziato è raccogliere osservazioni e usare strumenti matematici per comporre le osservazioni in teorie coerenti. In questo quadro generale, tra i più accreditati del mondo occidentale, il nostro ambito modellistico si prefigge di fornire gli strumenti matematici per costruire le connessioni che formano le teorie. Così la teoria dell’elasticità o della materia soffice, come la meccanica in tutte le sue forme, classica, statistica o quantistica, diventano occasioni per l’apprendimento di un metodo di comprensione del reale. Questo è il nostro contributo al nuovo paradigma dell’apprendimento più adatto ai tempi di rapido cambiamento che viviamo e ben sintetizzato nell’aforisma insegnare a imparare.

Riassumendo, per l’Anno Accademico 2022-23 i corsi collocati in questo ambito sono:

  • Fenomeni di Diffusione e Trasporto
  • Meccanica Superiore
  • Teoria dei Sistemi Dinamici

Le equazioni differenziali ed integrali, una volta formulate con gli strumenti del calcolo delle variazioni, possono essere risolte al calcolatore mediante il Metodo degli Elementi Finiti. Il corso di Elementi Finiti fornisce le basi teoriche del metodo, ne discute gli aspetti di implementazione algoritmica, e rappresenta un naturale complemento numerico ai corsi dell’ambito analitico. Il corso di Metodi Numerici Avanzati per le Equazioni alle Derivate Parziali sviluppa ulteriormente la tematica dal punto di vista metodologico, presentando anche alcuni argomenti di ricerca attuale. Infine, il corso di Biomatematica presenta tecniche numeriche dal punto di vista dell’applicazione, specializzandosi sui modelli della fisiologia cellulare, utilizzati esempio in elettrocardiologia.

Riassumendo, per l’Anno Accademico 2022-23 i corsi collocati in questo ambito sono:

  • Biomatematica
  • Elementi Finiti
  • Metodi Numerici Avanzati per le Equazioni Differenziali
  • Sistemi Dinamici: Teoria e Metodi Numerici

Descrizione dell’ambito

Riassumendo, per l’Anno Accademico 2022-23 i corsi collocati in questo ambito sono:

  • Numerical Optimization and Data Science
  • Operations Research

Percorso didattico

Questo percorso è finalizzato alla formazione di coloro che desiderano impegnarsi in attività professionali connesse alla diffusione della cultura scientifica e all’insegnamento della matematica, o impegnarsi in attività di ricerca nell’ambito della didattica della matematica o della storia delle matematiche. Elemento caratterizzante è l’analisi, condotta alla luce dei principali strumenti teorici sviluppati dalla ricerca in didattica della matematica, dei processi di insegnamento e apprendimento della matematica, e dei diversi fattori, didattici, cognitivi, metacognitivi ecc., che determinano tali processi. Tale analisi si coniuga e si completa con una riflessione critica su temi di matematica elementare in una prospettiva didattica, e con lo studio sull’origine e l’evoluzione di teorie, concetti e metodi della matematica, dei contesti culturali in cui queste hanno avuto luogo, e delle personalità scientifiche che vi hanno preso parte.

Riassumendo, per l’Anno Accademico 2022-23 i corsi collocati in questo ambito sono:

  • Didattica della Matematica
  • Didattiche Specifiche della Matematica
  • Matematiche Complementari
  • Storia della Matematica

Percorso modellistico-applicativo

L’indirizzo modellistico-applicativo è il percorso formativo indicato per chi mira a coniugare la chiarezza di visione del pensiero matematico con la potenza degli strumenti acquisiti, per affrontare lo studio delle problematiche di sistemi complessi nei più svariati campi della realtà: dalla modellizzazione teorica e dall’inquadramento generale degli appropriati metodi risolutivi, all’aspetto più spiccatamente numerico-computazionale, fino alle moderne tecniche dell’apprendimento automatico (machine-learning).
Punto di forza rispetto ad altri corsi di laurea che muovono direttamente dal contesto applicativo è proprio una profonda conoscenza degli strumenti, più che la consuetudine nel loro utilizzo, e la familiarità con il contesto astratto in cui questi strumenti sono stati forgiati: competenza preziosa e garanzia di flessibilità nell’adattare quanto acquisito alla varietà delle situazioni applicative e alla loro rapida e continua evoluzione.

Gli ambiti del percorso modellistico-applicativo:

Nelle scienze moderne, lo studio dei fenomeni naturali e sociali, tutti caratterizzati dall’interazione e aggregazione di agenti diversi, avviene attraverso lo sviluppo e l’analisi di modelli matematici. Che si tratti di fenomeni che obbediscono a principi variazionali o di dissipazione, che siano deterministici o aleatori, la loro comprensione richiede un ampio ventaglio di conoscenze interdisciplinari e l’abilità di connettere tra loro scale di spazio e di tempo diverse. Così, per esempio, in una formazione equilibrata, le teorie della meccanica classica non saranno disgiunte da quelle della meccanica statistica o quantistica. I corsi offerti dal curriculum, alcuni monografici e con approfondimenti diversi in anni diversi, rappresentano un’occasione non comune per la creazione di un abito mentale genuinamente interdisciplinare. Obiettivo primario dell’indirizzo è formare matematici in grado di interagire costruttivamente con gli esperti delle diverse scienze applicate in attività di ricerca o professionali ad alto contenuto innovativo.

I fenomeni di interesse in ambito fisico, biologico, economico e sociale sono descritti nel linguaggio matematico in termini di problemi differenziali, integro-differenziali, problemi di ottimizzazione, tipicamente su domini spaziali complessi. La simulazione al calcolatore è oggigiorno centrale nello studio di tali fenomeni ed è lo strumento centrale nella progettazione ingegneristica, in finanza, e nella diagnosi e pianificazione in campo medico.
I corsi offerti nell’ambito numerico-computazionale consentono di apprendere i metodi numerici più utilizzati e promettenti nel moderno calcolo scientifico, dal punto di vista della loro formulazione astratta, della buona posizione matematica, e dal punto di vista della loro programmazione su sistemi di calcolo moderni.

Uno dei più vecchi sogni del nostro sapere è quello di capire il funzionamento dell’intelligenza degli esseri umani e la possibilità di emularne i processi cognitivi da parte di sistemi automatici. L’intelligenza artificiale rappresenta quindi una delle più grandi sfide della scienza moderna coinvolgendo un ampio spettro di discipline, in cui la matematica ha un ruolo centrale ed è fortemente coinvolta in tutti i suoi tradizionali settori (logica, algebra, geometria, analisi matematica, probabilità, fisica matematica, analisi numerica e ricerca operativa). La matematica affronta la varietà dei problemi che si presentano in Intelligenza Artificiale con modelli, metodi e applicazioni, rispondendo quindi ad esigenze sia di tipo teorico, che numerico ed implementativo. I corsi del percorso modellistico e applicativo offerti dal nostro dipartimento, servono per studiare le nozioni fondamentali utilizzate in tale contesto interdisciplinare. Per fare due esempi, il corso di ottimizzazione espone la teoria matematica che sta alla base di qualsiasi sistema di apprendimento automatico (ad esempio le reti neurali sono addestrate con metodi del primo ordine).
Invece il corso di modelli e algoritmi di ottimizzazione insegna a come riformulare problemi decisionali in termini di un modello matematico astratto, con viene poi risolto con dei software di ottimizzazione. Infine, il corso di analisi dei dati, aiuta a interpretare il contenuto della mole immensa di dati digitali che viene prodotta ai giorni nostri, in termini di spazi vettoriali a dimensione alta.
Per approfondire il ruolo della matematica per l’intelligenza artificiale, si può consultare il sito Gruppo UMI – Matematica per l’Intelligenza Artificiale e il Machine Learning.

5 motivi per studiare Matematica a Pavia

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    1. Dipartimento di eccellenza

    Entrerai in un contesto di eccellenza: la Valutazione della Qualità della Ricerca dell’ANVUR del 2017 classifica Pavia al terzo posto assoluto in Italia per la matematica, preceduta solo dalla Normale di Pisa e dalla SISSA di Trieste, e al primo posto tra le università che offrono corsi di laurea triennale o magistrale in matematica.

    Qualità della ricerca

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    2. Didattica a misura di studente

    Matematica a Pavia ha un ottimo rapporto numero docenti/numero studenti: solo 7 studenti per ogni docente.
    Questo consente la creazione di un rapporto di vicinanza e collaborazione tra il corpo docente e i ragazzi.
    Inoltre Pavia, secondo le valutazioni degli studenti, presta massima attenzione all’organizzazione.

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    3. Un'esperienza concreta nel mondo del lavoro

    Con il progetto Laurea Magistrale Plus puoi fare una vera esperienza lavorativa in azienda, per due semestri.
    Riceverai anche un rimborso spese per la tua attività, proprio come un professionista.
    La Laurea Magistrale Plus si svolge in partnership con aziende di grande calibro, come Eccenture, Eni, Zucchetti, Sapio Facility Live, Cesi, Trilog, Sea Vision, L2F, DaisyLabs, Comdata Group, Tools Group.

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    4.Collaborazioni studentesche

    Grazie a una numerosità ottimale del gruppo di studenti di Matematica a Pavia, alcuni di loro riescono a mantenere uno stretto contatto con gli altri studenti, e sono particolarmente attivi nell’organizzare iniziative di orientamento, incontri con aziende interessate ai laureati in matematica, conferenze e lezioni multidisciplinari.

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    5. Pavia: una città-campus

    Pavia ha una rete di collegi universitari davvero unica: 4 collegi storici e di merito e altri 10 collegi Edisu. Scoprirai i vantaggi dell’esperienza di studiare e risiedere in una comunità di studenti come te, tra formazione, sport e cultura.

    Collegi e residenze a Pavia

    A Pavia trovi tutto a misura di studente. I servizi pensati per chi frequenta l’università sono tanti: dalle palestre convenzionate, ai locali che organizzano serate studentesche, alle agevolazioni e agli sconti nei negozi.