Separazione di fasi in materiali eterogenei

Riccardo Cristoferi (Radboud University)

Abstract:
Molti dei nuovi materiali necessari e ricercati nelle applicazioni sono materiali eterogenei, con inclusioni di materiali. La capacità di descrivere e prevedere configurazioni stabili di equilibrio delle fasi è quindi fondamentale per poter sfruttare appieno questi materiali.
Per modellare matematicamente tale situazione fisica, lavoriamo nell’ambito della teoria del gradiente delle transizioni di fase, ovvero utilizzando un’energia di tipo Modica-Mortola. L’eterogeneità periodica del materiale viene modellata lasciando che il potenziale periodico dipenda dalla posizione spaziale. Si prevedono comportamenti diversi a seconda dell’interazione tra le scale di eterogeneità dei materiali e quella in cui avvengono le transizioni di fase. Il caso in cui queste siano dello stesso ordine viene affrontato assumendo che i pozzi del potenziale siano fissi. In questo caso, sorprendentemente, il funzionale nell’espansione asintotica del primo ordine è un’energia superficiale anisotropa, in contrasto con quella isotropa propria del classico funzionale di Modica-Mortola. Il caso in cui le transizioni di fase avvengano a una scala più piccola delle eterogeneità viene studiato permettendo ai potenziali e ai suoi pozzi di dipendere, in maniera Lipschitz a tratti, dalla posizione spaziale. In questo caso, l’analisi ha rivelato la presenza di un regime di scala in cui le transizioni di fase avvengono a livello microscopico, ma non a livello macroscopico.

In questo seminario presenterò una serie di risultati ottenuti in collaborazione con Irene Fonseca (Carnegie Mellon University), Likhit Ganedi (Aachen University), Giovanni Gravina (Temple University), Adrian Hagerty, e Cristina Popovici (Loyola University).