La decomposizione di Catanese-Fujita-Kawamata decompone l’immagine diretta di un fibrato canonico relativo attraverso una fibrazione tra varietà proiettive lisce come somma diretta di un fibrato hermitiano piatto e un fibrato genericamente ampio. Nel seminario dimostrerò come estendere questo risultato alle immagini dirette di fibrati pluricanonici relativi. Inoltre richiamerò la “proprietà di estensione minima” di una metrica singolare hermitiana la quale svolgerà un ruolo fondamentale nel corso della dimostrazione.