Sommario: Il funtore dei moduli di varieta’ stabili M_{n,v} e’ stato introdotto da Kollár and Shepherd-Barron per costruire una compattificazione modulare delle varieta’ proiettive lisce con fibrato canonico ampio di dimensione n e volume v, simile in spirito alla compattificazione di Deligne–Mumford per curve di genere almeno 2. I recenti progressi nel programma del modello minimale hanno permesso di dimostrare che sui numeri complessi M_{n,v} e’ uno stack di Deligne–Mumford proprio.

Discutero’ la compattezza di M_{2,v} in caratteristica p e mista, la cui esistenza come Artin stack di tipo finito su Z[1/30] e’ stata recentemente dimostrata da Bhatt-Ma-Patakfalvi-Schwede-Tucker-Waldron-Witaszek come conseguenza dell’MMP aritmetico per varieta’ tridimensionali.

Spieghero’ come la compattezza e’ una conseguenza formale di un analogo locale del teorema di annullamento di Kawamata–Viehweg per singolarita’ log canoniche di dimensione 3 e una idea della dimostrazione, ottenuta in collaborazione con E. Arvidsson e Zs. Patakfalvi, di tale annullamento locale.