Analisi Matematica (per Ingegneria Civile e Ambientale/Edile e Architettura)

       
       
      Docenti:

      Elisabetta Rocca
      - Studio C4, Dipartimento di Matematica (I semestre)
      e-mail: elisabetta.rocca@unipv.it
      Ricevimento: su appuntamento

      Diario delle lezioni.

      Emanuele Bottazzi  (II semestre)
      e-mail: emanuele.bottazzi@unipv.it

      Pagina web del corso del II semeste


      Testi consigliati:

      M. Bramanti, C.D. Pagani e S. Salsa, Analisi Matematica 1, Zanichelli
      M. Bramanti, C.D. Pagani e S. Salsa, Analisi matematica 2, Zanichelli


      Modalita' d'esame:

      Gli esami dell'anno accademico '18/19 sanno strutturati nel modo seguente:
      L'esame consiste di una prova scritta della durata di due ore (per gli iscritti ad Edilie/Archietettura)
      e 3 ore (per gli iscritti a Civile/Ambientale comprensiva dei due moduli: Analisi A e B),
      seguita da una prova orale facoltativa.
      Dopo la conclusione dello scritto sara' comunicato l'elenco con i risultati via mail e gli Studenti che avranno
      conseguito una votazione maggiore o uguale a 18/30 potranno decidere se registrare il voto dello scritto,
       oppure presentarsi alla prova orale.
      Qualora l'esame orale dia esito negativo, lo Studente deve presentarsi ad un appello successivo.
      Il ritiro, durante una qualunque prova d'esame, equivale al non superamento dell'esame stesso.
      Durante le prove d'esame, non e' consentito l'uso ne' di libri, ne' di appunti, ne' di calcolatrici tascabili, ne' di telefoni cellulari.
      L'unico materiale didattico ammesso sono le tabelle degli sviluppi di Taylor (e le tabelle degli integrali particolari delle equazioni lineari per gli iscritti a Civile/Ambientale).
      L'iscrizione agli scritti e' obbligatoria, e va effettuata on-line.
      Le prove d'esame saranno a partire da giugno per Civili/Ambientali,
      mentre saranno a partire da Gennaio (per la parte di Analisi 1 - I semestre) per Edili/Architetti.

      Argomenti di Teoria da conoscere per scritto ed orale (per il corso del I semestre)

      Programma del Corso - I semestre (per gli Edili/Architetti: Analisi 1)

      1. Numeri reali - Definizioni di: maggiorante, minorante, massimo, minimo, estremo superiore e estremo inferiore di un insieme di numeri reali.

      2. Numeri complessi - Forma algebrica, forma trigonometrica o polare; operazioni sui numeri complessi (somme, prodotti, quozienti, potenze, complesso coniugato).

      3. Successioni a termini reali - Definizioni di: successione; successione convergente o divergente o indeterminata; successione monotona. Principali teoremi sui limiti di successioni: confronto, prodotto di una successione infinitesima per una successione limitata, permanenza del segno.

      4. Funzioni reali di una variabile reale - Definizioni di: funzione; funzione limitata; funzione monotona (nei vari casi); funzione pari, funzione dispari; funzione periodica; funzione composta; funzione iniettiva e funzione inversa. Le principali funzioni elementari (potenze, esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche e loro inverse, funzioni iperboliche e loro inverse) e i loro grafici.

      5. Limiti e continuita' - Definizioni di: limiti di funzioni (nei vari casi); funzione continua in un punto; limiti destri e limiti sinistri. Punti di discontinuita' e loro classificazione.

      6. Derivate - Definizioni di: funzione derivabile in un punto; retta tangente alla curva-grafico di una funzione in un suo punto; derivate di ordine superiore. Punti di estremo e punti critici di una funzione.

      7. Integrali - Definizioni di: integrale definito; primitiva e integrale indefinito; funzione integrale; integrale generalizzato o improprio (nei vari casi).


      Programma del Corso - II semestre (per Edili Architetti: Analisi 2)

      1. Serie - Serie numeriche: definizione; prime proprieta' ed esempi; serie a termini positivi (criteri di convergenza); convergenza assoluta e convergenza semplice. Criterio di Leibinz per serie a termini alterni. Cenni sulle serie di potenze in campo reale. Polinomi di Taylor e formule di Taylor. Serie di Taylor; serie di Taylor di alcune funzioni elementari.

      2. Equazioni differenziali - Breve introduzione alle equazioni differenziali ordinarie; il problema di Cauchy. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni a variabili separabili ed equazioni omogenee. Equazioni differenziali lineari di ordine N a coefficienti costanti: equazioni omogenee ed equazioni complete; uso delle tabelle per determinare le soluzioni particolari; metodo della variazione delle costanti arbitarie. Problema ai limiti omogeneo: autovalori ed autosoluzioni. Problema ai limiti completo.

      3. Calcolo differenziale in piu' variabili reali - Funzioni reali di piu' variabili reali: rappresentazione grafica; limiti e continuita'. Derivate parziali, gradienti e derivate direzionali. Derivate di ordine superiore. Differenziabilita'. Derivazione parziale di funzioni composte. Cenni di calcolo differenziale per funzioni a valori vettoriali. Matrici jacobiane. Estremi relativi liberi di funzioni a valori reali: punti stazionari e loro classificazione.

      4. Integrali multipli - Integrali doppi: definizione e proprieta' principali; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Calcolo degli integrali doppi: formule di riduzione; cambiamento di variabili; integrali doppi in coordinate polari. Integrali tripli; cenni alle coordinate cilindriche e sferiche.

      5. Integrali di linea ed integrali di superficie - Curve in forma parametrica: definizione; retta tangente; curve rettificabili e lunghezza d'arco. Superfici in forma parametrica: prodotto vettoriale fondamentale e piano tangente; area di una superficie. Integrali di linea rispetto alla lunghezza d'arco. Integrali di linea di campi vettoriali e applicazioni alla Fisica. Campi conservativi, potenziale e indipendenza dal percorso. Gli operatori rotore e divergenza. Integrali di superficie e applicazioni alla Fisica. I teoremi di Green e della divergenza nel piano. I teoremi di Stokes e della divergenza nello spazio.

      Date Appelli a.a. 2019/2020

      Temi d'esame Civile-Ambientale a.a.  2019/2020 e 2018/2019:

      08.07.2020

      Elenco studenti di Civile/Ambientale sufficienti allo scritto.

      Se si intende sostenere l'orale online o visionare lo scritto online si prega di inviare una mail a elisabetta.rocca@unipv.it entro il 9.7.2020.


      18.06.2020 -Civili-Ambientali

      Elenco studenti di Civile/Ambientale sufficienti allo scritto.


      13.02.2020


      24.01.2020

      17.09.2019

      03.09.2019

      10.07.2019

      18.06.2019

      Temi d'esame Edile-Architettura a.a. 2019/2020 e 2018/2019:

      08.07.2020

      Elenco studenti di Edile/ Architettura sufficienti allo scritto.

      Se si intende sostenere l'orale online o visionare lo scritto online si prega di inviare una mail a elisabetta.rocca@unipv.it entro il 9.7.2020.


      18.06.2020 - Edili-Architetti
      Elenco studenti di Edile-Architettura sufficienti allo scritto


      13.02.2020

      24.01.2020

      17.09.2019

      03.09.2019

      10.07.2019

      18.06.2019

      13.02.2019

      22.01.2019

      Temi d'esame degli anni precedenti ed altro materiale

      Prova recupero debito per Civili/Ambientali 22.01.2019