Università degli Studi di Pavia

Dipartimento di Matematica ''F. Casorati''

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Stefano Lisini

Ricercatore

E-mail:
stefano.lisini (at) unipv.it
Telefono:
+39.0382.985632
Fax:
+39.0382.985602
Ufficio:
C16
Sito:
http://www-dimat.unipv.it/lisini/
Gruppo:
Analisi Matematica e Applicazioni

Info e materiale didattico

Matematica con elementi di Statistica (Corso di laurea in Farmacia, gruppo Ippocrate)

Orario delle lezioni, I semestre: 
giovedì dalle 13.30 alle 15.30 in aula G al Campus Aquae,
venerdì dalle 8.30 alle 10.30 in Aula A103 del Dipartimento di Fisica.

Ricevimento studenti: su appuntamento inviando e-mail.

Programma

Elementi di Matematica: Percentuali e concentrazioni. Equazione della retta. Funzioni reali di variabile reale: grafico, dominio, immagine. Funzioni iniettive, suriettive e biettive. Operazioni sulle funzioni. Funzione composta. Funzione inversa. Funzioni elementari, polinomiali e razionali. Funzione valore assoluto. Funzioni esponenziale e logaritmica. Funzioni trigonometriche. Scale logaritmiche e semilogaritmiche. Traslazioni, dilatazioni, riflessioni. Funzioni monotone. Punti di massimo e minimo locali e assoluti. Concetto di limite e proprietà dei limiti. Funzioni continue. Teorema di Weierstrass. Concetto di derivata. Retta tangente. Derivate di funzioni elementari. Regole di derivazione. Criterio di monotonia. Ricerca dei punti di massimo e minimo locali e assoluti. Funzioni convesse. Regola di de l'Hopital.
Elementi di Statistica: Media aritmetica, media geometrica, mediana e classe modale per una distribuzione di frequenze. Istogramma e poligono delle frequenze. Diagramma cumulativo delle frequenze. Dispersione dei dati: varianza e scarto quadratico medio di una distribuzione di frequenze. Quartili, distanza interquartile. Distribuzioni statistiche con particolare riferimento alla distribuzione normale. Proprietà fondamentali delle gaussiane. Cenni al Teorema centrale del limite e intervalli di confidenza. Test di ipotesi.

Libro di testo consigliato: V. VILLANI - G. GENTILI, Matematica 5/ed - Comprendere e interpretare fenomeni delle scienze della vita, McGraw-Hill

Calendario delle prove d'esame

01/02/2018 14:30 Aula 3, Ingegneria, via Ferrata 1.
Prova d'esame
22/02/2018 14:30 Aula 103, Dipartimento di Fisica.
25/06/2018 14:30 Aula 103, Dipartimento di Fisica.
10/07/2018 14:30 Aula 3, Ingegneria, via Ferrata.
Prova d'esame e soluzioni
Per vedere il compito martedì 17 luglio ore dodici Ufficio C 16 Dipartimento di matematica.
11/09/2018 14:30
26/09/2018 14:30

L'iscrizione agli appelli d'esame va effettuata tramite l'area riservata dell'Ateneo almeno cinque giorni prima della data dell'appello. Non si accettano richieste di iscrizione telefoniche o per e-mail.
Non si concedono appelli straordinari.

Regolamento d'esame

L'esame di Scienze Matematiche e Fisiche (12 crediti) è diviso in 2 moduli: Matematica (6 crediti) e Fisica (6 crediti). Per superare l'esame di Scienze Matematiche e Fisiche occorre superare il modulo di Matematica e il modulo di Fisica. I due moduli possono essere superati in appelli diversi, ma con distanza temporale massima di 18 mesi. Il voto finale dell'esame di Scienze è la media dei voti del modulo di Matematica e del modulo di Fisica.

Una volta superati entrambi i moduli di Matematica e Fisica, è compito dello studente iscriversi all'appello denominato "Appello di Registrazione Insegnamento" per ottenere la verbalizzazione dell'esame. Al momento dell'iscrizione all'appello di registrazione, lo studente è tenuto a precisare le date in cui ha superato i moduli e i voti ottenuti.

L'esame per il modulo di Matematica consiste in una prova scritta obbligatoria e in una prova orale facoltativa. Si può sostenere la prova orale solo se la valutazione della prova scritta è sufficiente (voto maggiore o uguale a 18).

Durante le prove d'esame è vietato introdurre in aula smartphone, smartwatch e ogni altro dispositivo in grado di fare foto o di accedere alla rete. Chiunque venga trovato in possesso di tali dispositivi durante lo svolgimento delle prove d'esame verrà estromesso dall'aula e il suo compito annullato.

L'iscrizione agli appelli d'esame va effettuata tramite l'area riservata dell'Ateneo. Non si accettano richieste di iscrizione telefoniche o per e-mail.
Lo studente che, iscritto ad un appello di esame online, decida di non sostenere l'esame, deve cancellarsi dall'appello online oppure, nel caso l'appello online fosse già chiuso, comunicare tempestivamente al docente la sua decisione di non presentarsi all'esame.

Non si concedono appelli straordinari.

Appunti delle lezioni
Presentazione corso e regole d'esame.
Concentrazioni e percentuali.
Esercizi su percentuali e concentrazioni.
Funzioni e loro proprietà.
Funzioni trigonometriche.
Scale logaritmiche.
Limiti.
Derivate.
Statistica (prima parte)
Statistica (seconda parte)

Materiale di supporto
Prerequisiti per seguire il corso: equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, potenze, logaritmi
Esercizi consigliati sul libro di testo
Esercizi di ricapitolazione
Tabella gaussiana 1
Tabella gaussiana 2

Prove d'esame dello scorso anno accademico
01/02/2017 Esame scritto, Prove d'esame e soluzioni.
22/02/2017 Esame scritto, Prove d'esame e soluzioni.
21/06/2017 Esame scritto, Prove d'esame e soluzioni.
06/07/2017 Esame scritto, Prove d'esame e soluzioni.
14/09/2017 Esame scritto, Prove d'esame e soluzioni.
28/09/2017 Esame scritto, Prova d'esame e soluzione.



Analisi Matematica 1 (A-K) (Corso di Laurea in Bioingegneria, Ingegneria Elettronica ed Informatica, Ingegneria Industriale)

Docenti: Ugo Gianazza, Stefano Lisini

Tutorato:
Aula: EF1 il Martedì dalle 16 alle 18
Tutori: Michelangelo Libertella e Fabio Moroni

Orario di ricevimento: su appuntamento inviando email a stefano.lisini@unipv.it

Testi consigliati:

M. Bramanti, C.D. Pagani e S. Salsa, Analisi Matematica 1, Zanichelli
M. Bramanti, C.D. Pagani e S. Salsa, Analisi matematica 2, Zanichelli
S. Salsa e A. Squellati, Esercizi di Analisi Matematica 1, Zanichelli
S. Salsa e A. Squellati, Esercizi di Analisi Matematica 2, Zanichelli

Modalità di esame:

Gli esami dell'anno accademico 2017-2018 saranno strutturati nel modo seguente:
L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale, facoltativa e riservata a chi ha superato la prova scritta. La prova scritta prevede: la risoluzione di esercizi (parte A) e la risposta a domande teoriche (parte B). La prova scritta è superata se: si ottengono almeno 16 punti nella parte A, si risolvono almeno cinque esercizi su dieci in parte B (a cui viene assegnato un punteggio) e se la media dei due punteggi è maggiore o uguale a 18. Al termine della correzione, lo studente che ha superato la prova scritta può accettarne il voto o sostenere l'orale, nell'ottica (ma senza la garanzia) di migliorare il voto. L'orale deve essere sostenuto nel medesimo appello dello scritto e prevede: enunciati dei teoremi, definizioni, esempi e controesempi fondamentali, le dimostrazioni dei teoremi indicati con un asterisco nel programma del corso. Tutti i voti verranno registrati online al termine delle eventuali prove orali.
L'iscrizione agli scritti è obbligatoria, e va effettuata esclusivamente on-line.
Non si accettano iscrizioni per email.

Programma del Corso

1. Insiemi numerici - ℕ, ℤ, ℚ, ℝ: proprietà algebriche, risoluzione di equazioni.
2. Numeri reali - Ordinamento, intervalli e disequazioni. Modulo: equazioni e disequazioni, intorni. Maggiorante, minorante, massimo, minimo, estremo superiore ed estremo inferiore. Completezza dei reali.
3. Numeri complessi - Forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale. Somma e prodotto. Soluzioni complesse di una equazione di secondo grado. Coniugato ed inverso. Radici dell'unità.
4. Funzioni reali di una variabile reale - Iniettività, suriettività, limitatezza, monotonia, convessità. Funzione inversa, composizione di funzioni. Grafico di funzione: simmetrie pari e dispari, trasformazioni dei grafici per traslazione e simmetria. Funzioni fondamentali: esponenziale, logaritmo, seno, coseno, tangente, arco-tangente, seno iperbolico, coseno iperbolico, tangente iperbolica, potenze (con esponente intero, razionale e reale).
5. Successioni a termini reali - Limitatezza, monotonia. Definizione di limite. Teorema di unicità del limite. Teorema di esistenza del limite per successioni monotone (*). Teorema di permanenza del segno (*). Teorema dei due carabinieri. Algebra dei limiti e forme indeterminate. Ordini di infinito e di infinitesimo.
6. Serie - Serie armonica generalizzata e geometrica. Criteri di convergenza. Convergenza semplice ad assoluta. Serie di Taylor-MacLaurin per le funzioni fondamentali.
7. Limiti e continuità - Definizioni di limite e continuità. Teorema di unicità del limite. Teorema di esistenza del limite per funzioni monotone. Teorema di permanenza del segno (*). Algebra dei limiti e forme indeterminate. Ordini di infinito e di infinitesimo. Funzioni continue su intervalli. Teorema dei valori intermedi (*). Teorema degli zeri (*). Teorema dei massimi e dei minimi (*). Algoritmo di bisezione (*).
8. Derivate - Definizione e notazioni. Derivate di somma, prodotto, quoziente, reciproco, composizione, funzione inversa. Retta tangente. Teorema di continuità delle funzioni derivabili (*). Teorema della derivata nulla di Fermat. Teorema di Lagrange (*). Teorema di Rolle (*). Teorema di de l'Hopital. Massimi, minini e punti critici. Monotonia e convessità con derivate prime e seconde. Punti di flesso. Derivata dei polinomi. Polinomi di Taylor. Il simbolo di Landau o piccolo. Algebra di o piccolo. Resto di Peano. Serie di Taylor per le funzioni fondamentali.
9. Integrali - Integrali definiti per funzioni limitate. Teorema Fondamentale del Calcolo (*). Teorema della Media Integrale (*). Funzione integrale. Teorema fondamentale per la funzione integrale (*). Integrali indefiniti. Integrali generalizzati. Integrazione per parti e per sostituzione.
10. Equazioni differenziali - Equazioni differenziali ordinarie, il problema di Cauchy. Equazioni differenziali a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.

Calendario delle prove d'esame:

30 gennaio 2018, ore 14, aula EF1-EF2-EF3-EF4
27 febbraio 2018, ore 9, aula EF1-EF2-EF3-EF4
21 giugno 2018, ore 9, aula EF3-EF4
26 luglio 2018, ore 9, aula xx-xx
3 settembre 2018, ore 9, aula
24 settembre 2018, ore 9, aula

Curriculum

Pubblicazioni

[1] S. Lisini, Characterization of absolutely continuous curves in Wasserstein spaces, Calculus of Variations and Partial Differential Equations 28 (2007) 85-120. Published version, Preprint version.

[2] L. Ambrosio, S. Lisini, G. Savaré, Stability of flows associated to gradient vector fields and convergence of iterated transport maps, Manuscripta Mathematica 121 (2006) 1-50. Published version, Preprint version.

[3] S. Lisini, Nonlinear diffusion equations with variable coefficients as gradient flows in Wasserstein spaces, ESAIM: Control Optimization Calculus of Variations 15 (2009) 712-740. Published version, Preprint version.

[4] J.A. Carrillo, S. Lisini, G. Savaré, D. Slepcev, Nonlinear mobility continuity equations and generalized displacement convexity, Journal of Functional Analysis 258 (2010) 1273-1309. Published version, Preprint version.

[5] J.A. Carrillo, S. Lisini, On the asymptotic behaviour of the gradient flow of a polyconvex functional, in Nonlinear Partial Differential Equations and Hyperbolic Wave Phenomena, Contemporary Mathematics, vol. 526, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2010, pp. 37-51 (editors H. Holden and K. H. Karlsen). Published version, Preprint version.

[6] S. Lisini, A. Marigonda, On a class of modified Wasserstein distance induced by concave mobility functions defined on bounded intervals. Manuscripta Mathematica 133 (2010) 197-224. Published version, Preprint version.

[7] S. Fornaro, S. Lisini, G. Savaré, G. Toscani, Measure valued solutions of sub-linear diffusion equations with a drift term. Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series A 32 (2012) 1675-1707 Published version Preprint version.

[8] S. Lisini, D. Matthes, G. Savaré, Cahn-Hilliard and thin film equations as gradient flow in modified-Wasserstein metrics. Journal of Differential Equations 253 (2012) 814-850 Published version Preprint version.

[9] A. Chambolle, S. Lisini, L. Lussardi, A remark on the anisotropic outer Minkowski content. Advances in Calculus of Variation 7 (2014) 241-266 Published version Preprint version.

[10] J.A. Carrillo, S. Lisini, E. Mainini, Gradient flow of non smooth interaction potentials. Nonlinear analysis 100 (2014) 122-147 Published version Preprint version.

[11] J.A. Carrillo, S. Lisini, E. Mainini, Uniqueness for Keller-Segel-type chemotaxis models. Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series A 34 (2014) 1319-1338 Published version Preprint version.

[12] S. Lisini, Absolutely continuous curves in extended Wasserstein-Orlicz spaces. ESAIM:COCV, 22 (2016) 670-687 DOI: 10.1051/cocv/2015020 Published version Preprint version.

[13] A. Blanchet, J. A. Carrillo, D. Kinderlehrer, M. Kowalczyk, P. Laurençot, S. Lisini, A hybrid variational principle for the Keller-Segel system in R^2. ESAIM: M2AN 49 (2015) 1553-1576   DOI: 10.1051/m2an/2015021 Published version Preprint version.
[14] S. Lisini, E. Mainini, A. Segatti, A gradient flow approach to the porous medium equation with fractional pressure. Arch. Ration. Mech. Anal. 227 (2018), no. 2, 567-606, DOI: 10.1007/s00205-017-1168-2 Published version Preprint version
[15] M. Fornasier, S. Lisini, C. Orrieri, G. Savaré, Mean-field optimal control as Gamma-limit of finite agent controls. Preprint arXiv:1803.04689 [math.AP] Preprint version


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