Università degli Studi di Pavia

Dipartimento di Matematica ''F. Casorati''

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Calcolo Scientifico: Metodi Numerici e Applicazioni

Il gruppo di ricerca CSMNA (Calcolo Scientifico: Metodi Numerici ed Applicazioni) del Dipartimento di Matematica, Universita' di Pavia si occupa dello sviluppo e dell' analisi di metodi numerici innovativi per l'approssimazione numerica di equazioni alle derivate parziali con applicazioni in varie aree di interesse pratico come la meccanica dei solidi, la fluido meccanica, l'interazione fluido-struttura, l'elettromagnetismo e l'elettrocardiologia computazionale.
 

Docenti e Ricercatori

Nome Telefono Studio E-mail
Daniele Boffi +39.0382.985686 C20 daniele.boffi (at) unipv.it
Francesca Gardini +39.0382.985634 C14 francesca.gardini (at) unipv.it
Raffaella Guglielmann +39.0382.985654 E17 raffaella.guglielmann (at) unipv.it
L. Donatella Marini +39.0382.985638 E34 marini (at) imati.cnr.it
Luca Pavarino +39.0382.985643 E32 luca.pavarino (at) unipv.it
Ilaria Perugia On leave a.t.m. E32 ilaria.perugia (at) unipv.it
Giancarlo Sangalli +39.0382.985623 C34 giancarlo.sangalli (at) unipv.it

PostDoc ed Assegnisti

Nome Telefono Studio E-mail
Mattia Tani +39.0382.985681 C10 mattia.tani (at) unipv.it

Dottorandi

Nome Telefono Studio E-mail
Monica Montardini +39.0382.985612 A9 monica.montardini01 (at) universitadipavia.it

Ospiti e Collaboratori

Nome Telefono Studio E-mail
Franco Brezzi +39.0382.985683 C9 brezzi (at) imati.cnr.it
Piero Colli Franzone +39.0382.985624 C35 colli (at) imati.cnr.it
Mario Kapl +39.0382.985690 C02 mario.kapl (at) unipv.it
Carlo Lovadina +39.0382.985641 E31 carlo.lovadina (at) unipv.it
Simone Scacchi +39.0382.985608 A14 simone.scacchi (at) unimi.it

Visitatori

Nome Telefono Studio Periodo
Olivia Beckwith C 17 17/05/2017 - 15/07/2017
Alessandro Veneziani C 17 17/05/2017 - 15/07/2017
Alexander Viguerie C 17 17/05/2017 - 15/07/2017
Hendrik Speelers C 32 26/04/2017 - 28/04/2017
Pablo Antolin C 32 23/02/2017 - 24/02/2017
Douglas Arnold - C 6 13/02/2017 - 15/02/2017
Michel Bercovier C 6 16/11/2016 - 17/11/2016
Annalisa Buffa - 20/10/2016 - 25/10/2016
Thomas Takacs C 3 07/09/2016 - 17/09/2016
Massimo Fornasier C 6 03/05/2016 - 07/05/2016
Mario Kapl C 2 01/05/2016 - 17/05/2017
Ana Maria Alonso Rodriguez - C32 11/04/2016 - 13/04/2016
Daniele Di Pietro 5621 C32 22/02/2016 - 24/02/2016
Edoardo Artioli 04/02/2016 - 05/02/2016
Annabelle Collin 5618 C6 17/01/2016 - 20/01/2016
Matteo Diez - - 14/12/2015 - 15/12/2015
Ivo Colombo 5690 C2 25/11/2015 - 26/11/2015
Francesco Calabrò C6 04/11/2015 - 05/11/2015
Filippo Remonato C6 27/10/2015 - 27/10/2015
Olof B. Widlund - - 01/10/2015 - 20/10/2015

Appuntamenti nel 2016


Di seguito vengono elencati i metodi oggetto di ricerche attualmente portate avanti dal nostro gruppo di ricerca.

Il Metodo degli Elementi Finiti (FEM)
Tra i metodi numerici analizzati, e in cui il nostro gruppo si è distinto negli anni, va in primo luogo segnalato il Metodo degli Elementi Finiti (FEM), a tutt'oggi uno dei metodi più largamente utilizzati per la risoluzione numerica di problemi di interesse applicativo, modellizzati da equazioni alle derivate parziali. Contribuiti significativi, riconosciuti in ambito internazionale, sono stati dati dal nostro gruppo sia ai fondamenti teorici di vari tipi di metodi agli elementi finiti (conformi, non-conformi, misti, discontinui) sia alla loro applicazione a numerosi problemi di interesse pratico: problemi di fluido-dinamica, di diffusione-trasporto, di elasticità lineare, magnetostatica, piastre e gusci, dispositivi a semiconduttore, interazione fluido-struttura ecc.
La nostra ricerca riguarda anche altri aspetti teorici del FEM e applicazioni . Tra questi ricordiamo in particolare l'approssimazione di problemi agli autovalori associati ad equazioni alle derivate parziali, la simulazione di problemi di interazione fluido-struttura (Immersed boundary method), l'analisi e l'implementazione di schemi agli elementi finiti adattativi (stime a posteriori e convergenza dello schema adattativo), proprietà di approssimazione degli spazi di elementi finiti su mesh distorte, applicazione degli elementi finiti a problemi di elettromagnetismo.
Per tutti questi problemi l'approccio numerico si basa sull'analisi rigorosa degli schemi numerici (buona positura, stabilità, convergenza, ecc.) e sulla validazione numerica dei risultati teorici. Sono studiati anche risolutori paralleli e scalabili per i sistemi FEM risultanti, basati su metodi di decomposizione di domini e multigrid.

I
l Metodo degli elementi Virtuali (VEM)
Il Metodo degli elementi Virtuali (VEM) da noi introdotto ed analizzato recentemente, sta ottenendo notevole attenzione da parte della comunità scientifica internazionale. Questo metodo può essere descritto schematicamente come una evoluzione del metodo degli elementi finiti che permette di usare decomposizioni del dominio computazionale in poligoni di forma arbitraria, evitando in tal modo le restrizioni imposte alla mesh dal metodo degli elementi finiti. Il nuovo metodo si è già rivelato efficace e robusto in un certo numero di applicazioni, fra cui ad esempio problemi di elasticità lineare, problemi di flessione di piastre sottili, problemi di diffusione-trasporto-reazione, ma restano ancora molti aspetti da analizzare.

Il Metodo IsoGeometrico (IGM)

Il Metodo IsoGeometrico (IGM) comprende una classe di tecniche di discretizzazione per le equazioni alle derivate parziali (PDE), basato sulla interazione tra il Computer Aided Design (CAD) e la simulazione numerica di PDE. Il software CAD, usato nell’industria per la modellazione geometrica, tipicamente descrive il dominio fisico per mezzo di Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS) e l’interfaccia tra l’output del CAD e gli schemi numerici classici richiede tecniche di discretizzazione che sono costose e hanno come risultato soltanto una approssimazione del dominio fisico. I metodi IGM sono schemi basati su NURBS per risolvere PDE i cui vantaggi vanno ben oltre una maggiore integrazione col CAD. Questa attività di ricerca ha lo scopo di sviluppare le tecniche di base per far diventare l’IGM una metodologia altamente accurata e stabile da impiegare nelle simulazioni numeriche, in particolar modo quando l’accuratezza è essenziale sia per la geometria sia per la rappresentazione della soluzione.
In particolare, al momento si stanno studiando i seguenti aspetti:

- teoria degli spazi di spline/NURBS (spline di ordine alto, spline gerarchiche, T-spline)
- sviluppo di discretizzazioni spline per geometrie complesse, ottenute con operazioni booleane di incollamento, ritaglio, etc., e interfacciamento con codici di modellazione solida
- stabilita' e buona positura dell'IGM per varie classi di applicazioni: meccanica dei solidi, problemi di contatto, fluidodinamica, elettromagnetismo (spline De Rham compatibili)
- risolutori IGM paralleli e scalabili, basati su metodi di decomposizione di domini
- metodi adattivi per l'IGM

Questa attivita' e' svolta presso il Dipartimento di Matematica, Universita' di Pavia e l'IMATI-CNR (Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche E. Magenes, CNR) e coinvolge un largo gruppo di dottorandi e Post-docs. L' attivita' di ricerca riguarda aspetti prettamenti teorici, ma anche applicazioni avanzate (in collaborazione con patners industriali: Total, Michelin, Hutchinson and Alenia Aeronautica).

Dipartimento di Matematica ''F. Casorati''

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Tel +39.0382.985600 - Fax +39.0382.985602