Università degli Studi di Pavia

Dipartimento di Matematica ''F. Casorati''

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Equazioni di evoluzione

Docenti:
Veneroni Marco, Segatti Antonio
Anno accademico:
2017/2018
Codice corso:
500699
Crediti formativi:
6
Ambito:
MAT/05
Decreto Ministeriale:
270/04
Ore di lezione:
48
Periodo:
II semestre
Lingua di insegnamento:
Italiano

Obiettivi

Il corso si propone di fornire, attraverso lo studio di importanti modelli, alcuni fondamentali strumenti per l'analisi e la comprensione delle equazioni d'evoluzione.

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni (vedere anche il sito del corso)

Modalità d'esame

Esame orale

Prerequisiti

Conoscenze di base di analisi funzionale, di teoria dell'integrazione secondo Lebesgue e di spazi di Sobolev (i principali risultati utilizzati verranno comunque richiamati durante il corso).

Programma

-Equazione del calore (diffusione lineare): esistenza per il problema di Cauchy e per quello di Dirichlet e proprieta' qualitative della soluzione. -Equazione dei mezzi porosi (diffusione non lineare): I vari concetti di soluzione: soluzioni classiche, soluzioni deboli e soluzioni forti. Teoria dell'esistenza per il problema di Dirichlet e per quello di Cauchy.
-Flussi gradiente. Teoria classica negli spazi di Hilbert e introduzione ai flussi gradiente in spazi metrici. Applicazione all'equazione di Fokker-Planck.
-Sistemi di leggi di conservazione. Soluzioni integrali, sistemi iperbolici. Il problema di Riemann, onde di rarefazione e di shock. Criteri di entropia, vanishing viscosity, coppie entropy/entropy flux.

Bibliografia

-L.C. Evans, Partial Differential Equations, volume 19 of Graduate Studies in Mathematics. American Mathematical Society, 2002.
-L.C. Evans, Weak convergence methods for Nonlinear Partial Differential Equations, CBMS Regional Conference Series in Mathematics, 74. Published by the American Mathematical Society, 1990.
-R. Jordan, D. Kinderlehrer, and F. Otto. The Variational Formulation of the Fokker- Planck Equation. SIAM Journal on Mathematical Analysis, 29(1):1–17, 1998.
-J.L. Vazquez, Porous Medium Equations. Mathematical Theory. Oxford University Press 2006.

Moduli

Docente:
Veneroni Marco
Ore di lezione:
24
Crediti formativi:
3

Docente:
Segatti Antonio
Ore di lezione:
24
Crediti formativi:
3


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