Università degli Studi di Pavia

Dipartimento di Matematica ''F. Casorati''

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Analisi matematica 1

Docenti:
Savaré Giuseppe
Anno accademico:
2017/2018
Codice corso:
500115
Crediti formativi:
9
Ambito:
MAT/05
Decreto Ministeriale:
270/04
Ore di lezione:
84
Descrizione:
271873
Periodo:
I semestre
Lingua di insegnamento:
Italiano

Obiettivi

Lo scopo del corso è quello di fornire i concetti basilari dell'Analisi Matematica e le relative tecniche di calcolo per successioni, serie e funzioni di una variabile reale.

Metodi didattici

Lezioni frontali alla lavagna.

Modalità d'esame

Esame orale e scritto.

Prerequisiti

Le conoscenze di base fornite dalla scuola secondaria.

Programma

Dopo una breve introduzione di alcune nozioni preliminari (logica, insiemi, relazioni), verranno ricordate le principali proprietà dei numeri reali, dei numeri complessi, e dei vettori negli spazi euclidei.

Questi saranno l'ambiente naturale per introdurre le prime nozioni metriche e topologiche, necessarie per studiare in modo appropriato l'operazione di limite (di funzioni e successioni) e la continuità, con una particolare attenzione al caso delle funzioni reali di variabile reale.

Verranno quindi studiate alcune delle proprietà fondamentali delle funzioni continue, relative alla compattezza e alla connessione (esistenza di massimi e minimi, teorema degli zeri).

La nozione di limite verrà poi applicata allo studio delle serie, con un cenno alla teoria delle somme infinite.

Il calcolo differenziale per funzioni di una variabile e la teoria elementare dell'integrazione costituiranno gli altri due argomenti portanti del corso.

Fanno parte integrante del corso le esercitazioni, mirate a fornire le tecniche fondamentali di calcolo e ad approfondire in modo critico gli argomenti sviluppati nella parte teorica del corso.

Bibliografia

Giovanni Prodi: Analisi Matematica. Boringhieri, 1977.

Carlo Domenico Pagani, Sando Salsa: Analisi Matematica 1. Zanichelli, 2015.

Sandro Salsa, Annamaria Squellati: Esercizi di Analisi Matematica 1.


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