Università degli Studi di Pavia

Dipartimento di Matematica ''F. Casorati''

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Matematiche elementari da un punto di vista superiore

Docenti:
Maracci Mirko
Anno accademico:
2017/2018
Codice corso:
500707
Crediti formativi:
6
Ambito:
MAT/04
Decreto Ministeriale:
270/04
Ore di lezione:
48
Periodo:
II semestre
Lingua di insegnamento:
Italiano

Obiettivi

Il corso si propone di analizzare e confrontare criticamente diverse impostazioni assiomatiche della geometria elementare con particolare riferimento all'impostazione classica di Euclide e all'impostazione moderna di Hilbert.

Metodi didattici

Lezioni frontali, lezioni dialogate, attività di problem solving.

Modalità d'esame

Scritto e orale.

Prerequisiti

Principali concetti fondamentali dei corsi di base della laurea triennale in Matematica.

Programma

La geometria piana e solida negli Elementi di Euclide. Nozioni comuni, postulati, definizioni, proposizioni. Il V postulato e la teoria delle parallele. Problemi classici di costruzione con riga e compasso.
La geometria come sistema formale: assiomatica di Hilbert. Il problema della continuità e della completezza. Questioni di non contraddittorietà, indipendenza, categoricità. Cenni sulle geometrie non euclidee.
Le assiomatiche di Choquet e di Prodi. La geometria come studio di invarianti: il programma di Erlangen.

Bibliografia

Gli Elementi di Euclide, a cura di A. Frajese e L. Maccioni, Torino, Utet, 1970
The thirteen books of Euclid's Elements, a cura di T.S.Heath, Dover Publications
Hilbert, D., Fondamenti della geometria, Feltrinelli, 1968
Choquet G., L’insegnamento della geometria, Feltrinelli, 1967.
Volumi del progetto Matematica come scoperta di G.Prodi.
Agazzi E., Palladino, D., Le geometrie non euclidee e i fondamenti della geometria, ed. La Scuola 1998.
Materiale didattico fornito dal docente.


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