Università degli Studi di Pavia

Dipartimento di Matematica ''F. Casorati''

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Istituzioni di algebra

Docenti:
Frediani Paola, Canonaco Alberto
Anno accademico:
2016/2017
Codice corso:
508050
Crediti formativi:
9
Ambito:
MAT/02
Decreto Ministeriale:
270/04
Ore di lezione:
72
Periodo:
II semestre
Lingua di insegnamento:
Italiano

Obiettivi

Il corso si propone di fornire un'introduzione ai concetti principali dell'algebra sia non commutativa che commutativa e ad alcuni metodi di algebra omologica

Metodi didattici

Lezioni

Modalità d'esame

Orale

Prerequisiti

I contenuti dei corsi di Algebra 1, Algebra 2, Algebra lineare e Geometria 1.

Programma

Moduli su un anello e operazioni sui moduli. Anelli e moduli semisemplici; teorema di Wedderburn-Artin e applicazioni alla teoria delle rappresentazioni dei gruppi finiti. Anelli e moduli artiniani e noetheriani. Localizzazione di anelli commutativi e di moduli su di essi. Decomposizione primaria di ideali. Teoria della dimensione. Dipendenza integrale e valutazioni; domini di Dedekind. Spettro di un anello commutativo; insiemi algebrici affini, lemma di normalizzazione di Noether e teorema degli zeri di Hilbert. Moduli iniettivi, proiettivi e piatti; risoluzione di moduli. Introduzione alla teoria delle categorie. Categorie abeliane, funtori esatti a sinistra o a destra e funtori derivati; funtori Ext e Tor; coomologia dei gruppi.

Bibliografia

P. Aluffi: "Algebra: chapter 0", Graduate Studies in Mathematics 104, American Mathematical Society, 2009.

M.F. Atiyah, I.G. MacDonald: "Introduzione all'algebra commutativa", Feltrinelli, 1981.

S. Bosch: "Algebraic Geometry and Commutative Algebra", Universitext, Springer, 2013.

P.J. Hilton, U. Stammbach: "A Course in Homological Algebra", second edition, Graduate Texts in Mathematics 4,
Springer-Verlag, 1997.

T.Y. Lam: "A first course in noncommutative rings", second edition, Graduate Texts in Mathematics 131, Springer-Verlag,2001.

H. Matsumura: "Commutative Ring Theory", Cambridge University Press, 1989.

R.S. Pierce: "Associative algebras", Graduate Texts in Mathematics 88, Springer-Verlag, 1982.

J.P. Serre: "Linear representations of finite groups", Graduate Texts in Mathematics 42, Springer-Verlag, 1977.

Moduli

Docente:
Frediani Paola
Ore di lezione:
48
Crediti formativi:
6

Docente:
Canonaco Alberto
Ore di lezione:
24
Crediti formativi:
3


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