Università degli Studi di Pavia

Dipartimento di Matematica ''F. Casorati''

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Istituzioni di geometria

Docenti:
Cornalba Maurizio
Anno accademico:
2016/2017
Codice corso:
504309
Crediti formativi:
9
Ambito:
MAT/03
Decreto Ministeriale:
270/04
Ore di lezione:
72
Periodo:
I semestre
Lingua di insegnamento:
Italiano

Obiettivi

Il corso intende dare una introduzione ai concetti e ai metodi base della geometria differenziale

Metodi didattici

Lezioni

Modalità d'esame

Orale

Prerequisiti

I contenuti dei corsi di Algebra 1, Geometria 1 e 2, Algebra lineare, dei tre corsi di Analisi del primo biennio della laurea triennale.

Programma

Varietà differenziabili: spazio tangente e spazio cotangente, campi vettoriali e forme differenziali,campi vettoriali e coordinate: il teorema di Frobenius, gruppi e algebre di Lie.
Elementi di topologia differenziale: lemma di Sard, teorema di deRham.
Geometria Riemanniana: varietà riemanniane e connessioni di Levi-Civita, curvatura, geodetiche, completezza, teoremi di Hopf-Rinow e di Whitehead, campi di Jacobi.
Varietà complesse (tempo permettendo): funzioni olomorfe di più variabili complesse e loro prime proprietà, funzioni meromorfe, varietà complesse, varietà kähleriane.

Bibliografia

Gian Pietro Pirola: dispense.
Frank Warner: "Foundations of differentiable manifolds and Lie groups". Graduate Texts in Mathematics, 94. Springer-Verlag, New York-Berlin.
Manfredo Perdigao Do Carmo: "Riemannian Geometry", Birkhaeuser.
Boothby, William M.: "An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry". Pure and Applied Mathematics, No. 63. Academic Press, New York-London, 1975.
Th. Broecker and K. Jaenich: "Introduction to differential topology".
Milnor, J.: "Morse theory". Annals of Mathematics Studies, No. 51 Princeton University Press, Princeton, N.J. 1963.
D. Huybrechts: "Complex geometry. An introduction". Universitext. Springer-Verlag, Berlin, 2005.



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