Università degli Studi di Pavia

Dipartimento di Matematica ''F. Casorati''

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Fondamenti della matematica

Docenti:
Antonini Samuele
Anno accademico:
2016/2017
Codice corso:
500337
Crediti formativi:
6
Ambito:
MAT/04
Decreto Ministeriale:
270/04
Ore di lezione:
48
Periodo:
II semestre
Lingua di insegnamento:
Italiano

Obiettivi

Il corso si propone di offrire una riflessione sul metodo matematico, sulle assiomatiche, classica e moderna, sui problemi metateorici esplosi soprattutto nel XX secolo, e sui tentativi di dare soluzione al problema dei fondamenti della matematica.

Metodi didattici

Lezioni frontali e dialogate sia sulla parte teorica sia sulla risoluzione di problemi ed esercizi.

Modalità d'esame

Prova scritta e prova orale

Prerequisiti

Conoscenza delle principali proprietà  di: successioni, serie numeriche, limiti, insiemi numerici classici (insieme dei numeri naturali, interi, razionali, reali, complessi)

Programma

Metodo assiomatico: concetti primitivi e assiomi. Problemi metateorici dell'assiomatica moderna: coerenza, indipendenza, completezza.
Aritmetica di Peano: indipendenza degli assiomi. Definizioni per induzione. Addizione, moltiplicazione e ordinamento.
Teoria cantoriana degli insiemi: confronto tra infiniti, insiemi numerabili e più che numerabili. Il teorema di Cantor.
Paradossi e crisi dei fondamenti. Frege e l'antinomia di Russell. Scuole fondazionali classiche: logicismo, intuizionismo, formalismo.
Gli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel. Costruzione degli insiemi dei numeri interi, razionali, reali con le sezioni di Dedekind e con le successioni di Cauchy.

Bibliografia

- Borga, M., Palladino, D. oltre il mito della crisi: fondamenti e filosofia della matematica nel 20 secolo. Brescia, La scuola, 1997.

- Fiori, C., Invernizzi, S. Numeri reali. Pitagora, 1999.

- Dispense del docente


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