Università degli Studi di Pavia

Dipartimento di Matematica ''F. Casorati''

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Complementi di geometria

Docenti:
Cornalba Maurizio, Ghigi Alessandro
Anno accademico:
2016/2017
Codice corso:
504161
Crediti formativi:
6
Ambito:
MAT/02
Decreto Ministeriale:
270/04
Ore di lezione:
56
Periodo:
I semestre
Lingua di insegnamento:
Italiano

Obiettivi

Una introduzione alla omotopia e alla omologia.

Metodi didattici

Lezioni e esercitazioni

Modalità d'esame

Esame orale

Prerequisiti

Nozioni di base di teoria dei gruppi, teoria degli spazi vettoriali e topologia generale.

Programma

Il gruppo fondamentale. Gruppi liberi. Teoremi di Van Kampen. Altri metodi di calcolo del gruppo fondamentale. Rivestimenti. Gruppo fondamentale e rivestimenti.
Gruppi di omotopia superiori, applicazioni tra sfere, grado, teorema della curva di Jordan, teorema di invarianza del dominio.
Triangolazione, caratteristica di Eulero-Poincaré, orientazione, classificazione delle superfici. Prime nozioni di algebra omologica.
Omologia singolare e sue proprietà omotopiche, omologia relativa, teoria assiomatica dell'omologia.
Complessi simpliciali, CW-complessi. Coomologia e dualità di Poincaré (tempo permettendo).

Bibliografia

A. Hatcher: "Algebraic Topology", Cambridge University Press (anche
disponibile liberamente online)
M. Greenberg, J. Harper: "Algebraic Topology".
W. Massey: "A Basic Course in Algebraic Topology", Springer-Verlag.
E. Spanier: "Algebraic Topology".

Altri riferimenti bibliografici:

M. Greenberg: "Lectures on Algebraic Topology".
C. Kosniowski: "Introduzione alla topologia algebrica".
M. Massey: "Algebraic Topology, an Introduction".
M. Manetti, "Topologia", seconda edizione, Springer, Milano 2014
E. Sernesi: "Geometria 2".
P. Hilton: "Introduction to Homotopy Theory".
S. Hu: "Homotopy Theory".
J. Milnor, Spivak: "Morse Theory".
W. Massey: "Singular Homology Theory".
S. Hu: "Homology Theory".
C. Maunder: "Algebraic Topology".
G. Bredon: "Topology and geometry".

Moduli

Docente:
Cornalba Maurizio
Ore di lezione:
28
Crediti formativi:
3

Docente:
Ghigi Alessandro
Ore di lezione:
28
Crediti formativi:
3


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