Università degli Studi di Pavia

Dipartimento di Matematica ''F. Casorati''

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Algebra 1

Docenti:
Canonaco Alberto, Pernazza Ludovico
Anno accademico:
2016/2017
Codice corso:
500202
Crediti formativi:
9
Ambito:
MAT/02
Decreto Ministeriale:
270/04
Ore di lezione:
84
Periodo:
I semestre
Lingua di insegnamento:
Italiano

Obiettivi

Il corso è una introduzione ad alcune strutture algebriche fondamentali: gruppi, anelli e campi.

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni

Modalità d'esame

Esame scritto e orale

Prerequisiti

I contenuti del corso di Algebra Lineare.

Programma

I numeri interi. Divisione con resto di interi. Massimo comun divisore e algoritmo euclideo. Fattorizzazione unica degli interi. Congruenze.
Gruppi: definizione ed esempi; gruppi abeliani. Sottogruppi. Omomorfismi e isomorfismi di gruppi; nucleo di un omomorfismo. Prodotto diretto di gruppi. Gruppi ciclici e generatori di un gruppo. Ordine di un elemento. Indice di un sottogruppo e teorema di Lagrange. Sottogruppi normali; gruppo quoziente modulo un sottogruppo normale. Gruppi simmetrici e teorema di Cayley. Teoremi di omomorfismo e di isomorfismo per gruppi.
Anelli (commutativi e non), domini di integrità, anelli con divisione e campi. Omomorfismi di anelli. Ideali e operazioni sugli ideali. Anello quoziente modulo un ideale bilatero. Teoremi di omomorfismo e di isomorfismo per anelli. Teorema cinese del resto. Ideali primi e massimali. Polinomi a coefficienti in un anello. Domini euclidei, a ideali principali e a fattorizzazione unica. Fattorizzazione di polinomi a coefficienti in un dominio a fattorizzazione unica. Criteri di irriducibilità per polinomi. Campi algebricamente chiusi; il "teorema fondamentale dell'algebra".

Bibliografia

Dispense fornite dai docenti.
I.N. Herstein: "Algebra", Editori Riuniti.
M. Artin: "Algebra", Bollati Boringhieri.

Moduli

Docente:
Canonaco Alberto
Ore di lezione:
56
Crediti formativi:
6

Docente:
Pernazza Ludovico
Ore di lezione:
28
Crediti formativi:
3


Dipartimento di Matematica ''F. Casorati''

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