Università degli Studi di Pavia

Dipartimento di Matematica ''F. Casorati''

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Geometria 1

Docenti:
Pirola Gian Pietro
Anno accademico:
2016/2017
Codice corso:
500316
Crediti formativi:
9
Ambito:
MAT/03
Decreto Ministeriale:
270/04
Ore di lezione:
72
Periodo:
II semestre
Lingua di insegnamento:
Italiano

Obiettivi

La parte principale del corso è una introduzione alla topologia generale e alle prime nozioni di topologia algebrica. Una seconda parte è una introduzione alla geometria proiettiva.

Metodi didattici

Lezioni e esercitazioni

Modalità d'esame

Esame scritto e orale

Prerequisiti

Un corso di Analisi 1 e un corso di Algebra lineare

Programma

Spazi topologici; aperti, chiusi, intorni e nozioni collegate. Funzioni continue. Spazi connessi; connessione e applicazioni continue. Spazi compatti; compattezza e applicazioni continue. Spazi di Hausdorff; spazi T3 e T4. Funzioni continue tra spazi di Hausdorff e/o compatti. Costruzione di spazi topologici: sottospazi, quoziente di uno spazio topologico modulo una relazione di equivalenza, prodotto di spazi topologici. Spazi metrici; funzioni continue tra spazi metrici. Completezza; completamento di uno spazio metrico. Caratterizzazione della compattezza per gli spazi metrici. Funzioni uniformemente continue tra spazi metrici. Teorema di Baire. Teorema di Ascoli. Omotopia tra applicazioni continue. Spazi semplicemente connessi. Rivestimenti; teorema di sollevamento delle omotopie. Il gruppo fondamentale di uno spazio topologico. Gruppo fondamentale del cerchio e delle sfere. Cenni al teorema di Van Kampen. Richiami sulle isometrie nel piano euclideo. Introduzione alla geometria proiettiva; motivazioni storiche. Spazio proiettivo associato a uno spazio vettoriale (su un campo qualunque, ma con particolare riferimento al campo reale); sottospazi proiettivi; coordinate omogenee. Immersione del piano euclideo nel piano proiettivo reale. Proiettivitą; proprietą proiettive. Coniche; classificazioni proiettiva e affine; polaritą. Cenni alle quadriche.

Bibliografia

Per la topologia:
- C. Kosniowski, Introduzione alla topologia algebrica, Zanichelli, Bologna 1988
- M. Manetti, Topologia, seconda edizione, Springer, Milano 2014
-E. Sernesi, Geometria 2, seconda edizione, Bollati Boringhieri, Torino 2001.

Per la geometria proiettiva:
- E. Sernesi, Geometria 1, seconda edizione, Bollati Boringhieri, Torino 2000
- Note fornite dal docente


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