Università degli Studi di Pavia

Dipartimento di Matematica ''F. Casorati''

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Algebra 2

Docenti:
Pirola Gian Pietro
Anno accademico:
2016/2017
Codice corso:
502224
Crediti formativi:
6
Ambito:
MAT/02
Decreto Ministeriale:
270/04
Ore di lezione:
56
Periodo:
II semestre
Lingua di insegnamento:
Italiano

Obiettivi

Il corso è una introduzione alla teoria di Galois delle equazioni, accompagnata dai necessari complementi di teoria dei gruppi e di teoria dei moduli su un anello.

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni

Modalità d'esame

Esame scritto e orale

Prerequisiti

I corsi di Algebra Lineare e Algebra 1.

Programma

Moduli su un anello. Costruzioni di moduli. Struttura dei moduli finitamente generati su un anello a ideali principali. Applicazioni; forma canonica di Jordan e forme canoniche razionali.

Azioni di gruppi su insiemi. Equazione delle classi. Teoremi di Sylow e applicazioni. Prodotti semidiretti. Gruppi risolubili.

Estensioni di campi. Campi di spezzamento: esistenza e unicità. Chiusura algebrica e sua unicità. La corrispondenza di Galois. Estensioni normali. Estensioni separabili e inseparabili. Estensioni di Galois. Il teorema fondamentale della teoria di Galois. Il teorema dell'elemento primitivo. Teoria di Galois dei campi finiti. Polinomi ciclotomici e loro irriducibilità. Il gruppo di Galois di un polinomio ciclotomico. Estensioni cicliche e loro caratterizzazione. Criterio di risolubilità per radicali. Il polinomio generale di grado > 4. Equazioni a coefficienti interi che non sono risolubili per radicali. La cubica e la quartica.

Bibliografia

I.N. Herstein, Algebra, terza edizione, Editori Riuniti, Roma 1993.

D.J.H. Garling, A Course in Galois Theory, Cambridge University Press

C. Procesi, Elementi di Teoria di Galois, Zanichelli

M.F. Atiyah, I.G. MacDonald, Introduzione all'algebra commutativa, Feltrinelli, 1981.

M. Artin, Algebra, Bollati Boringhieri, Torino 1997.

I.N. Stewart, Galois Theory, second edition, CRC Press.


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