Università degli Studi di Pavia

Dipartimento di Matematica ''F. Casorati''

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Teoria dei sistemi dinamici

Docenti:
Marzuoli Annalisa
Anno accademico:
2016/2017
Codice corso:
500702
Crediti formativi:
6
Ambito:
MAT/07
Decreto Ministeriale:
270/04
Ore di lezione:
48
Periodo:
II semestre
Lingua di insegnamento:
Italiano

Obiettivi

Scopo del corso è l'acquisizione di una solida preparazione nel campo della Meccanica Analitica avanzata. Gli argomenti trattati nell'ultima parte del corso potranno essere scelti e/o modificati secondo le preferenze degli studenti.

Metodi didattici

Lezioni frontali

Modalità d'esame

Prova orale

Prerequisiti

I contenuti di un corso di Meccanica Analitica (formalismo lagrangiano e hamiltoniano). La conoscenza delle nozioni di base di geometria differenziale à auspicabile.

Programma

Prerequisiti di geometria differenziale
(Cap. 1, § 1,2,3,4,5,7,8; solo definizioni in appendici A.1 e A.4)
Fondamenti geometrici della meccanica lagrangiana e hamiltoniana.
Flusso hamiltoniano, (teorema di Liouville ), teorema di Poincaré.
(Cap. 8, § 3,5)
Struttura simplettica dello spazio delle fasi hamiltoniano; algebra di Lie delle matrici hamiltoniane, gruppo simplettico e relazioni; caratterizzazione campi vettoriali hamiltoniani.
(Cap. 10, § 1)
Trasformazioni canoniche e loro caratterizzazione; trasformazioni dipendenti dal tempo e flussi hamiltoniani; 1-forma di Poincaré-Cartan e richiamo su condizioni di Lie; funzioni generatrici, in particolare F2 (richiami)
(Cap. 10, § 2; 3 in parte; 4 richiami)
Struttura algebrica delle variabili dinamiche: parentesi di Poisson, legame con la derivata di Lie, flussi communtanti; teorema di Noether hamiltoniano
(Cap. 10, § 5; 6; 9; 10 cenni)
Equazioni di Hamilton-Jacobi (funzione principale e funzione caratteristica); esempio su spazio fasi topologicamente non banale; variabili azione-angolo nel caso unidimensionale; Hamilton-Jacobi n-dimensionale completamente separabile; costruzione variabili azione-angolo in quest'ultimo caso; sistemi hamiltoniani completamente integrabili: teorema di Liouville e (cenno al) teorema di Arnol'd.
(Questo è l'ordine degli argomenti come trattato a lezione; sul testo i contenuti si trovano nel Cap. 11, § 1; 2; 3; 4; 5; 6, anche se alcune dimostrazioni sono diverse)
(*) Introduzione alle varietà  di Poisson e Metodo delle Orbite: lezioni basate sul libro di M. Audin “Spinning Tops”, Capitolo introduttivo (in parte) e Appendice 1
In alternativa a (*):
Introduzione alla teoria canonica delle perturbazioni dal libro di testo, indicativamente
Cap. 12, § 1, 4, 5, 6 (cenni)

Bibliografia

A. Fasano, S. Marmi "Meccanica Analitica", Bollati Boringhieri 2002


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