Università degli Studi di Pavia

Dipartimento di Matematica ''F. Casorati''

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Elementi di statistica matematica

Docenti:
Regazzini Eugenio
Anno accademico:
2016/2017
Codice corso:
504505
Crediti formativi:
6
Ambito:
MAT/06
Decreto Ministeriale:
270/04
Ore di lezione:
56
Periodo:
I semestre
Lingua di insegnamento:
Italiano

Obiettivi

Il corso intende essere un corso introduttivo alla statistica matematica (frequentista e bayesiana).

Metodi didattici

Didattica frontale

Modalità d'esame

Esame scritto e orale

Prerequisiti

Superamento dell'esame di Elementi di Probabilità e, di conseguenza, conoscenza sicura del calcolo differenziale e integrale e dell'algebra lineare secondo le modalità di svolgimento nei primi due anni di una laurea scientifica.

Programma

Statistica come strumento di logica induttiva: brevissimi cenni storici.
- Il paradigma di Bayes-Laplace. Legge condizionale di una successione di osservazioni, dato un parametro aleatorio (incognito); legge (iniziale) di tale parametro.
- Distribuzione finale e distribuzione predittiva : loro determinazione e impiego nella risoluzione di problemi di stima del parametro incognito e di previsione di risultati futuri con cenni alla teoria delle decisioni statistiche. Esempi notevoli.
- Studio del comportamento asintotico (all'aumentare del numero delle osservazioni) delle suddette distribuzioni, in rapporto al punto di vista frequentista della probabilità e della statistica.
- La critica fisheriana, basata sulla centralità della funzione di verosimiglianza, al punto di vista bayesiano.
- Riassunti esaustivi o statistiche sufficienti: definizione e caratterizzazione (teorema di fattorizzazione); la funzione di verosimiglianza come statistica sufficiente e necessaria.
L'informazione di Fisher. Statistiche ancillari e teorema di Basu. Analisi breve del caso notevole delle famiglie esponenziali.
- Stima puntuale.. Stima di massima verosimiglianza e sue proprietà asintotiche. Stime non distorte e relativi teoremi di Kolmogorov-Rao-Blackwell e Lehmann-Scheffé.
- Verifica delle ipotesi statistiche. Criteri di significatività di Fisher: applicazioni a campioni gaussiani e a qualche situazione non parametrica notevole. La teoria di Neyman-Pearson: il lemma fondamentale e alcune sue conseguenze operative. Stima mediante insiemi (confidence).
-Il modello statistico lineare. Verifica di ipotesi e stima puntuale nell'ambito di alcune espressioni notevoli di tale modello.

Bibliografia

-Bickel, P.J. and Doksum, K. A. Mathematical statistics, Holden-Day Inc.
-Materiale distribuito a lezione


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