Università degli Studi di Pavia

Dipartimento di Matematica ''F. Casorati''

HomeDidatticaCorsi › Calcolo delle variazioniIT|EN

Calcolo delle variazioni

Docenti:
Mora Maria Giovanna
Anno accademico:
2016/2017
Codice corso:
503349
Crediti formativi:
6
Ambito:
MAT/05
Decreto Ministeriale:
270/04
Ore di lezione:
48
Periodo:
I semestre
Lingua di insegnamento:
Italiano

Obiettivi

Il corso intende fornire un'introduzione al Calcolo delle Variazioni.

Metodi didattici

Lezioni frontali

Modalità d'esame

Esame orale

Prerequisiti

Conoscenze di base di analisi funzionale e di teoria della misura (le principali definizioni e i risultati utilizzati saranno comunque richiamati durante il corso).

Programma

Metodo diretto del Calcolo delle Variazioni. Funzioni semi-continue inferiormente: definizione sequenziale e topologica, proprietà. Funzioni coercive e sequenzialmente coercive. Funzioni convesse: dominio, epigrafico, proprietà. Inviluppo semi-continuo inferiormente e inviluppo convesso. Funzionali integrali su spazi di Lebesgue: semi-continuità rispetto alle topologie forte e debole. Operatori di Nemytskii. Lemma di Riemann-Lebesgue. Convessità come condizione necessaria e sufficiente per la semi-continuità debole. Spazi di Sobolev. Funzionali integrali su spazi di Sobolev: semi-continuità rispetto a topologie forte e debole. Quasi-convessità, policonvessità e convessità di rango uno. Quasi-convessità come condizione necessaria e sufficiente per la semi-continuità debole. Rilassamento. Differenziabilità secondo Fréchet e secondo Gâteaux. Equazione di Eulero-Lagrange. Equazione di DuBois-Reymond. Risultati di regolarità per problemi uno-dimensionali. Gamma-convergenza: teorema fondamentale, stabilità rispetto a perturbazioni continue, relazioni con convergenza uniforme e puntuale, semi-continuità inferiore del Gamma-limite, rilassamento, esempi e applicazioni.

Bibliografia

G. Buttazzo, M. Giaquinta, S. HIldebrandt
One-dimensional Variational Problems, An Introduction
Oxford University Press, 1998

B. Dacorogna
Direct Methods in the Calculus of Variations
Springer 2002, 2nd edition

A. Braides
Gamma-convergence for beginners
Oxford University Press, 2002


Dipartimento di Matematica ''F. Casorati''

Università degli Studi di Pavia - Via Ferrata, 5 - 27100 Pavia
Tel +39.0382.985600 - Fax +39.0382.985602