Università degli Studi di Pavia

Dipartimento di Matematica ''F. Casorati''

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Fondamenti di meccanica

Docenti:
Pulvirenti Ada
Anno accademico:
2016/2017
Codice corso:
502218
Crediti formativi:
9
Ambito:
MAT/07
Decreto Ministeriale:
270/04
Ore di lezione:
84
Periodo:
II semestre
Lingua di insegnamento:
Italiano

Obiettivi

Lo scopo del corso è quello di presentare i modelli matematici fondamentali della meccanica classica, sia nei loro aspetti teorici sia in quelli applicativi.

Metodi didattici

Lezioni frontali. Esercitazioni.

Modalità d'esame

Prova scritta e prova orale.

Prerequisiti

Si richiede la conoscenza degli argomenti trattati nei corsi di Analisi 1, Analisi 2, Algebra Lineare e Geometria 1.

Programma

Cinematica del punto. Terna intrinseca e formule di Frenet.
Vincoli e loro classificazione.
Reazioni vincolari. Coordinate lagrangiane.
Dinamica: richiami sui postulati della meccanica classica.
Dinamica del punto materiale libero.
Lavoro. Campi conservativi.
Dinamica del punto materiale vincolato.
Sistemi discreti. Equazioni cardinali.
Vincoli non dissipativi. Sistemi olonomi a vincoli non dissipativi.
Le equazioni di Lagrange. Sistemi conservativi. La funzione di Lagrange.
Simmetria e leggi di conservazione.
Moti unidimensionali: analisi qualitativa del moto dovuto a una forza posizionale.
Moto in un campo centrale.
Il problema dei due corpi. Il caso kepleriano: analisi qualitativa. Leggi di Keplero. Energia ed eccentricità.
Cinematica dei sistemi rigidi. Angoli di Eulero. Formula fondamentale. Asse istantaneo di moto.
Cinemativa relativa. Dinamica relativa.
Dinamica dei sistemi rigidi. Momenti di inerzia. Ellissoide e assi principali di inerzia. Equazioni di Eulero. Trottola di Lagrange.
Equilibrio e stabilità: Il teorema di Lagrange-Dirichlet. Criteri di instabilità. Piccole oscillazioni.
Principi variazionali della meccanica: il principio di Hamilton (forma lagrangiana e forma hamiltoniana)
Formalismo hamiltoniano. Trasformata di Legendre e funzione di Hamilton. Equazioni di Hamilton.
Trasformazioni canoniche. Parentesi di Poisson.

Bibliografia

1.Fasano A., Marmi S.,: "Meccanica Analitica", Bollati Boringhieri.
2.Goldstein H., Poole C., Safko J.: "Meccanica Classica", Zanichelli.
3.Gantmacher F.R.: "Lezioni di Meccanica Analitica", Editori Riuniti.
4.Lanczos C., : "The variational principles of Mechanics", Dover.


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