Università degli Studi di Pavia

Dipartimento di Matematica ''F. Casorati''

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Stefano Lisini

Ricercatore

E-mail:
stefano.lisini (at) unipv.it
Phone number:
+39.0382.985632
Fax:
+39.0382.985602
Office:
C16
Sito:
http://www-dimat.unipv.it/lisini/
Gruppo:
Analisi Matematica e Applicazioni

Information

Matematica con elementi di Statistica (Corso di laurea in Farmacia, gruppo Ippocrate)

Orario delle lezioni, I semestre: 
giovedì dalle 13.30 alle 15.30 in aula G al Campus Aquae,
venerdì dalle 8.30 alle 10.30 in Aula A103 del Dipartimento di Fisica.

Tutorato, I semestre:
da definire.

Ricevimento studenti: su appuntamento inviando e-mail.

Programma

Elementi di Matematica: Percentuali e concentrazioni. Equazione della retta. Funzioni reali di variabile reale: grafico, dominio, immagine. Funzioni iniettive, suriettive e biettive. Operazioni sulle funzioni. Funzione composta. Funzione inversa. Funzioni elementari, polinomiali e razionali. Funzione valore assoluto. Funzioni esponenziale e logaritmica. Funzioni trigonometriche. Scale logaritmiche e semilogaritmiche. Traslazioni, dilatazioni, riflessioni. Funzioni monotone. Punti di massimo e minimo locali e assoluti. Concetto di limite e proprietà dei limiti. Funzioni continue. Teorema di Weierstrass. Concetto di derivata. Retta tangente. Derivate di funzioni elementari. Regole di derivazione. Criterio di monotonia. Ricerca dei punti di massimo e minimo locali e assoluti. Funzioni convesse. Regola di de l'Hopital.
Elementi di Statistica: Media aritmetica, media geometrica, mediana e classe modale per una distribuzione di frequenze. Istogramma e poligono delle frequenze. Diagramma cumulativo delle frequenze. Dispersione dei dati: varianza e scarto quadratico medio di una distribuzione di frequenze. Quartili, distanza interquartile. Distribuzioni statistiche con particolare riferimento alla distribuzione normale. Proprietà fondamentali delle gaussiane. Cenni al Teorema centrale del limite e intervalli di confidenza. Test di ipotesi.

Libro di testo consigliato: V. VILLANI - G. GENTILI, Matematica 5/ed - Comprendere e interpretare fenomeni delle scienze della vita, McGraw-Hill

Calendario delle prove d'esame

01/02/2018 14:30
22/02/2018 14:30
25/06/2018 14:30
10/07/2018 14:30
11/09/2018 14:30
26/09/2018 14:30

L'iscrizione agli appelli d'esame va effettuata tramite l'area riservata dell'Ateneo almeno cinque giorni prima della data dell'appello. Non si accettano richieste di iscrizione telefoniche o per e-mail.
Non si concedono appelli straordinari.

Appunti delle lezioni
Presentazione corso e regole d'esame.
Concentrazioni e percentuali.
Esercizi su percentuali e concentrazioni.
Funzioni e loro proprietà.
Funzioni trigonometriche.
Scale logaritmiche.
Limiti.
Derivate.
Statistica (prima parte)
Statistica (seconda parte)

Materiale di supporto
Prerequisiti per seguire il corso: equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, potenze, logaritmi
Esercizi consigliati sul libro di testo
Esercizi di ricapitolazione
Tabella gaussiana 1
Tabella gaussiana 2

Prove d'esame dello scorso anno accademico
01/02/2017 Esame scritto, Prove d'esame e soluzioni.
22/02/2017 Esame scritto, Prove d'esame e soluzioni.
21/06/2017 Esame scritto, Prove d'esame e soluzioni.
06/07/2017 Esame scritto, Prove d'esame e soluzioni.
14/09/2017 Esame scritto, Prove d'esame e soluzioni.
28/09/2017 Esame scritto, Prova d'esame e soluzione.


Analisi Matematica 1 (A-K) (Corso di Laurea in Bioingegneria, Ingegneria Elettronica ed Informatica, Ingegneria Industriale)

Docenti: Ugo Gianazza, Stefano Lisini

Tutorato:
Aula: EF1 il Martedì dalle 16 alle 18
Tutori: Michelangelo Libertella e Fabio Moroni

Orario di ricevimento: su appuntamento inviando email a stefano.lisini@unipv.it

Testi consigliati:

M. Bramanti, C.D. Pagani e S. Salsa, Analisi Matematica 1, Zanichelli
M. Bramanti, C.D. Pagani e S. Salsa, Analisi matematica 2, Zanichelli
S. Salsa e A. Squellati, Esercizi di Analisi Matematica 1, Zanichelli
S. Salsa e A. Squellati, Esercizi di Analisi Matematica 2, Zanichelli

Modalità di esame:

Gli esami dell'anno accademico 2017-2018 saranno strutturati nel modo seguente:
L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale, facoltativa e riservata a chi ha superato la prova scritta. La prova scritta prevede: la risoluzione di esercizi (parte A) e la risposta a domande teoriche (parte B). La prova scritta è superata se: si ottengono almeno 16 punti nella parte A, si risolvono almeno cinque esercizi su dieci in parte B (a cui viene assegnato un punteggio) e se la media dei due punteggi è maggiore o uguale a 18. Al termine della correzione, lo studente che ha superato la prova scritta può accettarne il voto o sostenere l'orale, nell'ottica (ma senza la garanzia) di migliorare il voto. L'orale deve essere sostenuto nel medesimo appello dello scritto e prevede: enunciati dei teoremi, definizioni, esempi e controesempi fondamentali, le dimostrazioni dei teoremi indicati con un asterisco nel programma del corso. Tutti i voti verranno registrati online al termine delle eventuali prove orali.
L'iscrizione agli scritti è obbligatoria, e va effettuata esclusivamente on-line.
Non si accettano iscrizioni per email.

Programma del Corso

1. Insiemi numerici - ℕ, ℤ, ℚ, ℝ: proprietà algebriche, risoluzione di equazioni.
2. Numeri reali - Ordinamento, intervalli e disequazioni. Modulo: equazioni e disequazioni, intorni. Maggiorante, minorante, massimo, minimo, estremo superiore ed estremo inferiore. Completezza dei reali.
3. Numeri complessi - Forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale. Somma e prodotto. Soluzioni complesse di una equazione di secondo grado. Coniugato ed inverso. Radici dell'unità.
4. Funzioni reali di una variabile reale - Iniettività, suriettività, limitatezza, monotonia, convessità. Funzione inversa, composizione di funzioni. Grafico di funzione: simmetrie pari e dispari, trasformazioni dei grafici per traslazione e simmetria. Funzioni fondamentali: esponenziale, logaritmo, seno, coseno, tangente, arco-tangente, seno iperbolico, coseno iperbolico, tangente iperbolica, potenze (con esponente intero, razionale e reale).
5. Successioni a termini reali - Limitatezza, monotonia. Definizione di limite. Teorema di unicità del limite. Teorema di esistenza del limite per successioni monotone (*). Teorema di permanenza del segno (*). Teorema dei due carabinieri. Algebra dei limiti e forme indeterminate. Ordini di infinito e di infinitesimo.
6. Serie - Serie armonica generalizzata e geometrica. Criteri di convergenza. Convergenza semplice ad assoluta. Serie di Taylor-MacLaurin per le funzioni fondamentali.
7. Limiti e continuità - Definizioni di limite e continuità. Teorema di unicità del limite. Teorema di esistenza del limite per funzioni monotone. Teorema di permanenza del segno (*). Algebra dei limiti e forme indeterminate. Ordini di infinito e di infinitesimo. Funzioni continue su intervalli. Teorema dei valori intermedi (*). Teorema degli zeri (*). Teorema dei massimi e dei minimi (*). Algoritmo di bisezione (*).
8. Derivate - Definizione e notazioni. Derivate di somma, prodotto, quoziente, reciproco, composizione, funzione inversa. Retta tangente. Teorema di continuità delle funzioni derivabili (*). Teorema della derivata nulla di Fermat. Teorema di Lagrange (*). Teorema di Rolle (*). Teorema di de l'Hopital. Massimi, minini e punti critici. Monotonia e convessità con derivate prime e seconde. Punti di flesso. Derivata dei polinomi. Polinomi di Taylor. Il simbolo di Landau o piccolo. Algebra di o piccolo. Resto di Peano. Serie di Taylor per le funzioni fondamentali.
9. Integrali - Integrali definiti per funzioni limitate. Teorema Fondamentale del Calcolo (*). Teorema della Media Integrale (*). Funzione integrale. Teorema fondamentale per la funzione integrale (*). Integrali indefiniti. Integrali generalizzati. Integrazione per parti e per sostituzione.
10. Equazioni differenziali - Equazioni differenziali ordinarie, il problema di Cauchy. Equazioni differenziali a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.

Calendario delle prove d'esame:

30 gennaio 2018, ore xx, aula xx-xx
27 febbraio 2018, ore xx, aula xx-xx
xx giugno 2018, ore xx, aula xx-xx
xx luglio 2018, ore xx, aula xx-xx
xx settembre 2018
xx settembre 2018

Curriculum

Publications

[1] S. Lisini, Characterization of absolutely continuous curves in Wasserstein spaces, Calculus of Variations and Partial Differential Equations 28 (2007) 85-120. Published version, Preprint version.

[2] L. Ambrosio, S. Lisini, G. Savaré, Stability of flows associated to gradient vector fields and convergence of iterated transport maps, Manuscripta Mathematica 121 (2006) 1-50. Published version, Preprint version.

[3] S. Lisini, Nonlinear diffusion equations with variable coefficients as gradient flows in Wasserstein spaces, ESAIM: Control Optimization Calculus of Variations 15 (2009) 712-740. Published version, Preprint version.

[4] J.A. Carrillo, S. Lisini, G. Savaré, D. Slepcev, Nonlinear mobility continuity equations and generalized displacement convexity, Journal of Functional Analysis 258 (2010) 1273-1309. Published version, Preprint version.

[5] J.A. Carrillo, S. Lisini, On the asymptotic behaviour of the gradient flow of a polyconvex functional, in Nonlinear Partial Differential Equations and Hyperbolic Wave Phenomena, Contemporary Mathematics, vol. 526, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2010, pp. 37-51 (editors H. Holden and K. H. Karlsen). Published version, Preprint version.

[6] S. Lisini, A. Marigonda, On a class of modified Wasserstein distance induced by concave mobility functions defined on bounded intervals. Manuscripta Mathematica 133 (2010) 197-224. Published version, Preprint version.

[7] S. Fornaro, S. Lisini, G. Savaré, G. Toscani, Measure valued solutions of sub-linear diffusion equations with a drift term. Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series A 32 (2012) 1675-1707 Published version Preprint version.

[8] S. Lisini, D. Matthes, G. Savaré, Cahn-Hilliard and thin film equations as gradient flow in modified-Wasserstein metrics. Journal of Differential Equations 253 (2012) 814-850 Published version Preprint version.

[9] A. Chambolle, S. Lisini, L. Lussardi, A remark on the anisotropic outer Minkowski content. Advances in Calculus of Variation 7 (2014) 241-266 Published version Preprint version.

[10] J.A. Carrillo, S. Lisini, E. Mainini, Gradient flow of non smooth interaction potentials. Nonlinear analysis 100 (2014) 122-147 Published version Preprint version.

[11] J.A. Carrillo, S. Lisini, E. Mainini, Uniqueness for Keller-Segel-type chemotaxis models. Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series A 34 (2014) 1319-1338 Published version Preprint version.

[12] S. Lisini, Absolutely continuous curves in extended Wasserstein-Orlicz spaces. ESAIM:COCV, 22 (2016) 670-687 DOI: 10.1051/cocv/2015020 Published version Preprint version.

[13] A. Blanchet, J. A. Carrillo, D. Kinderlehrer, M. Kowalczyk, P. Laurençot, S. Lisini, A hybrid variational principle for the Keller-Segel system in R^2. ESAIM: M2AN 49 (2015) 1553-1576   doi: 10.1051/m2an/2015021 Published version Preprint version.

[14] S. Lisini, E. Mainini, A. Segatti, A gradient flow approach to the porous medium equation with fractional pressure. Arch. Rational Mech. Anal. (in press) DOI:10.1007/s00205-017-1168-2 Published online version Preprint version


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